证明任意项和函数不定方程存在函数解

费尔马1

求证关于A、B、……C、D的函数不定方程存在函数解:
uA^（a^n）+vB^（b^n）+…+sC^（c^n）=D^（ab…c－1）
其中，所有字母均表示正整数，且ab…c>1
提示，证明采用辗转相除法、取底数法（即鲁氏解法）、（或整体换元法）及程氏小定理等等。
程氏小定理:a^n－1≡0 mod（a－1）
其中，a、n为正整数，a>1

费尔马1

求证关于A、B、……C、D的函数不定方程存在函数解:
uA^（a^n）+vB^（b^n）+…+sC^（c^n）=D^（ab…c－1）
其中，所有字母均表示正整数，且ab…c>1
提示，证明采用辗转相除法、取底数法（即鲁氏解法）、（或整体换元法）及程氏小定理等等。
程氏小定理:
a^n≡1  mod（a－1）
a^n－1≡0 mod（a－1）
其中，a、n为正整数，a>1

lusishun

把我应用的方法归结为“取底数法”，我赞成，您总结的名词，比我自己还认识的清晰。

费尔马1

lusishun 发表于 2022-2-6 06:24
把我应用的方法归结为“取底数法”，我赞成，您总结的名词，比我自己还认识的清晰。

非常感谢鲁老师关注及赞赏！以后还望老师多多指教！

费尔马1

解函数不定方程:
uA^（a^n）+vB^（b^n）=C^（ab－1）
其中一个答案是:
A=（u+v）^【[ab^（n+1）－b^n]k－b^n】
B=（u+v）^【[ba^（n+1）－a^n]k－a^n】
C=（u+v）^[a^n*b^n*k－（a^n*b^n－1）/（ab－1）]
其中，所有字母均为正整数，ab>1