【 微分近似值 】【已解决】

大纲007

大家好

下面的证明过程，我有一点不理解，只有当\(\Delta x\)很小时，\(\approx\)才成立。所以只是在x=0点附近才成立。如果推广到f(x) 的整个定义域，\(\Delta x\)的高阶无穷小不能忽略吧？那么下面的证明就不适用于整个定义域吧？
谢谢！

求证：\[ \sqrt[n]{1+x}  \approx 1+\frac xn\]

liangchuxu

【 微分近似值 】

3.1415927

x=3処附近，也成立

liangchuxu

liangchuxu 发表于 2022-2-19 22:05
【 微分近似值 】

截图上，说明|x|很小时成立。这涉及误差，有大有小。