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求 x(x+1)(x+2)(x+3) 的最小值

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发表于 2022-2-20 09:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
求x(x+1)(x+2)(x+3)min
发表于 2022-2-20 09:48 | 显示全部楼层
求 x(x+1)(x+2)(x+3) 的最小值。

  x(x+1)(x+2)(x+3)

  = [x(x+3)][(x+1)(x+2)]

  = (x^2+3x)(x^2+3x+2)

  = [(x^2+3x+1)-1][(x^2+3x+1)+1]

  = (x^2+3x+1)^2-1 ≥ -1 。

而当 x^2+3x+1 = 0 ,即 x = (-3±√5)/2 时,恰好有

x(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x+1)^2-1 = 0^2-1 = -1 。

所以,x(x+1)(x+2)(x+3) 的最小值就是 -1 。
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 楼主| 发表于 2022-2-20 13:28 | 显示全部楼层
原来很简单啊
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