设 α 是一个 n 维列向量，f(α) 是 α 的函数，怎样求 f(α) 关于 α 的偏导数？

wufaxian

请看下图，\(\Sigma\) 是样本数据的协方差矩阵， \(\alpha_1\)是待求向量。 这是一个求条件极值的问题。在满足条件\(\alpha_1^T\alpha\)=1 的前提下，求\(\alpha_1^T\Sigma\alpha_{1 }\)的最大值。

图中选择用拉格朗日函数为工具来解题。构建拉格朗日函数后需要\(\alpha_1\)求导。请问应该如何运算？这属于向量对向量求导？还是属于矩阵对向量求导？这种问题可以用二次型求条件极值的方法解么？

3.1415927

先知道拉格朗日函數

wufaxian

3.1415927 发表于 2022-2-21 13:47
先知道拉格朗日函數

拉格朗日函数已经在第一个箭头处给出了。

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2022-2-21 18:58

谢谢lu老师的详细解答。我学会了。
请问这部分知识一般属于哪门数学课教授的内容？

luyuanhong

wufaxian 发表于 2022-2-21 22:35
谢谢lu老师的详细解答。我学会了。
请问这部分知识一般属于哪门数学课教授的内容？

这些向量矩阵求导公式，在有些多元微积分的教材中会讲到，但推导证明往往是三言两语一笔带过，不会像我这样一步一步详细写出来。