《安妮聊数学》：每天 15 分钟，剑桥学霸带你领略数学之美

luyuanhong

《安妮聊数学》：每天 15 分钟，剑桥学霸带你领略数学之美

好玩的数学 2022-02-20 08:44

数学，无处不在。它是一种语言，不仅能够帮助我们研究数字、图形以及掌管宇宙运行的某些定律，为我们理解周遭事物、解构和预测某些现象提供一种方法，而且它还在贸易、商业、生物学、化学和物理等方面发挥着无可替代的作用。

但是一提起数学，我相信很多人都会像我一样皱起眉头：那么多高深复杂的定理定律和公式，究竟与我们的日常生活有何关系？它们能解释一些生活问题吗？

“米”这个计量单位有那么好吗？

无穷究竟有多大？

我们为什么会被统计数据“绑架”？

为什么买彩票中大奖的人会很少？

菠萝也懂数学吗？

为什么我们要早些开始缴纳养老金？

哥德巴赫猜想、毕达哥拉斯定理、费马大定理、“A、B 两点之间线段最短”…… 它们究竟与我们的生活有多大关系？
…………


本书的作者安妮·鲁尼（Anne Rooney）是英国剑桥大学三一学院博士，她将带你从全新的角度认识数学，回归自然，发现数学的趣味性，并通过许多重要的数学思想揭开很多问题背后蕴藏的数学玄机。每天只需要 15 分钟，你就会发现，书本中的数学其实和生活有非常紧密的联系。

一些在创造之时并未找到其实际用处的数学方法，常常会在几十年甚至几个世纪之后才被发现能够很好地解释某些真实现象。

很多动物也会数数，比如某些种类的蝾螈、鱼、鸟以及蜜蜂和狐猴等。

生活中很多的“约定俗成”出现的时间或许比你认为的还要早。

我们本可以相信的那些可靠的数据，其实常常被刻意设计成用来操控人心。

很多植物长出新枝或新叶的方式会遵循斐波那契数列。我们手指各骨节长度的比例也是如此。

也许你与古埃及皇后娜芙蒂蒂有关系。

每天15分钟，了解数学的前世与今生

你会发现，生活中处处有数学。本书有 26 篇小文章，从“数学到底是被发现的还是被创造的”“为什么会有数学”等历史问题，到“什么是机会”“存在完美的形状吗”等你在日常生活中经常遇到的问题，作者都用短小的故事给出了她的观点。其中也不乏“菠萝懂得多少数学”“外星人在哪里”等有趣的问题。




用轻松的语言解读书本上严肃的数学知识

为什么植物的叶子都会按照一定的方向生长？



因为植物“懂得”斐波那契数列和黄金螺旋。

任意将一片叶子作为起点，盘旋而上，直到上方另一片叶子的着生点恰好与起点叶的着生点重合，将其作为终点叶。那么叶子生长将会展现出两组斐波那契数：一种是从起点叶到终点叶之间茎的缠绕周数；另一种是起点叶与终点叶之间的叶片数目。

如此，每片叶子之间的夹角接近 137.5° 。这种排列方式会使每片叶子都有最大的可能性获得光照。这也是这种叶片排列方式在植物中会如此普遍存在的原因。



很多时候，几条黄金螺旋线还会交织在一起。很多植物花头上的种子就呈现出这样的排列方式，而且松果上的鳞片就是由两组反向相绕的黄金螺旋线构成的。向日葵的花盘也是由两组方向不同（一组是顺时针方向，一组是逆时针方向）的螺旋线交织在一起构成的，而每组螺旋线都是一个斐波那契数列，而且种子的总数也是一个斐波那契数列。这种空间分配的方式非常有效，它可以让向日葵最大限度地把种子安放在一个圆形的花盘中。



在所有植物中，最聪明的或许就是菠萝了。这个家伙浑身布满了六边形的铠甲。如果将每一个甲片连接起来，我们会发现它们构成了三条不同的螺旋线：一条稍微倾斜些，绕菠萝转了 8 圈；一条更为倾斜，绕菠萝转了 13 圈；最后一条就几乎垂直地绕菠萝转了 21 圈。



菠萝的叶子也以另外一种形式展现出了斐波那契数列。在垂直方向上相互重合的起点叶和终点叶之间共有13片叶子，这些叶子绕茎总共缠绕了 5 周。菠萝的果实和叶子分别有两种形式的黄金螺旋，这两种螺旋是由不同的荷尔蒙控制的，它们会在菠萝生长的不同阶段适时转换，保证菠萝结出美味的果实。

为什么是 1 小时有 60 钟、1 分钟有 60 秒？

因为用 60 作基数是诸多好处。比如 60 有很多因数（2、3、4、5、6、10、12、15、20 和 30），其中最重要的因数是 12（60=12×5），巴比伦人在生活中广泛地使用了这个数字。巴比伦人（以及他们之前的苏美尔人）发明并发展了这种方法，后来古埃及人沿用了这种方法。他们将一天划分成 12 小时——白天 12 个小时，晚上 12 个小时。1 小时的长短会随着四季的变化而不同。有光亮的白天被划分成等长的 12 个部分，而漆黑的夜晚被划分成另外的等长的 12 个部分。

最快到达目的地的一定是直线吗？

当我们把画在平面地图上的直线放到地球上进行观察的时候，我们会发现那些看上去最短的直线都是小圆。这是因为地图实际上是椭球面在平面上的投影。这种投影实际上无法真正反映出真实世界的地理面貌，也就是说，我们不可能将原本椭球形的表面一点不扭曲地画在一个平面上。这也是鸟儿或者飞机如果沿着地图上的直线路径飞行反而路程更长的原因。我们最熟悉的地图投影方式就是墨卡托投影。

这种投影在越靠近两极的地方扭曲会越大。在地图上，格陵兰岛的面积看上去就要比实际大很多，而南极洲的面积看上去与所有温暖陆地加在一起的面积差不多，但实际上，它只不过是澳大利亚面积的 1.5 倍还要小一些。



如果使用高尔—彼得斯投影（Gall-Peters projection），那么地图将会变成下图的样子，从图上可以看出，同一块区域在不同的投影方式下，形状会完全不同。现在格陵兰岛变得非常小，而非洲却变得非常大。这种投影方式在北美不常使用，因为它会让北美洲看上去比南美洲、非洲和澳大利亚小。



扭曲的投影适用于平面地图，并且将大圆转换成了平行线。这会让一条直线飞行路径看起来像是一条抛物线。



距离短并不总是意味着更快或者更好。飞机并不总是选择最直接的大圆作为飞行路线，因为风和空中交通管控都可能会影响飞行路线的选择。我们生活在一个真实的世界，而不是纯净的数学天堂，因此还要考虑很多其他因素，比如重力、天气、航空管制等。

同时申请两份工作时，成功的概率有多大？

假设你正在同时申请两份工作。第一份工作一共有五位（包括你在内）具备同样良好资质的申请者，因此你获得这份工作的概率就是 1/5 ，或者说 0.2 。而第二份工作只有四位符合条件的申请者，所以你得到工作的概率是 1/4 ，或者说 0.25 。

那么你得到其中一份（也可能同时得到两份）工作的概率是：

0.2+0.25=0.45（45%）

而你同时获得两份工作的概率是：

0.2×0.25=0.05（5%）

由此可以看出，你只获得一份工作的概率是你同时获得两份工作的 8 倍。

你只获得一份工作，而不是同时获得两份工作的概率，是你获得一份或两份工作的概率与你同时获得两份工作的概率之差，即：

0.45-0.05=0.4（40%）

那么最有可能出现的情况是两份工作你都得不到（很遗憾），另外一种可能出现的情况是你可能只会获得到两份工作中的一份。

数学是一种语言，能够帮助我们研究数字、图形以及掌管宇宙运行的某些定律，为我们理解周遭事物、解构和预测某些现象提供一种方法。如今，它已融入我们的生活。贸易与商业以数字为基础。社会生活中必不可少的计算机也要依靠数字来进行运算。

我们在日常生活中所要表达的大部分信息同样要用到数学。如果没有对数字和数学的基本了解，我们就可能无法知晓时间、安排日程，甚至无法看懂菜谱。

当然，这还不是全部。如果你不懂数学常识，你可能会被蒙骗、被误导，或者错失宝贵的机会。数学可以被应用于高尚的事业，但同样也可能被用于实现卑劣的目的。数字可以被用来说明、解释和澄清事实，但同样也可能被用来隐瞒、模糊甚至混淆事实。因此，了解数学究竟是什么对我们来说将是一件很有意义的事情。

《安妮聊数学》让我们看到，数学不只有严谨性，还有实用性和趣味性。