一个有意思的问题

Nicolas2050

正n边形有n（n-3）/2条对角线，穿过除中心点外的任意一个交点的对角线的数目是多少呢？不妨假设它为x。

不管n是多少，x的最大值是 7，不会更大了。

什么时候x等于7呢？
当n等于30，或n是30的倍数的时候。
比如正30边形、正60边形、正90边形。

lihp2020

我有点读 不懂题呢？？假如一个正19变形 每一个顶点 都有 19-3 =16条对角线？
由于对角线数量是偶数 一定不会通过中心点   
（穿过除中心点外的任意一个交点的对角线的数目） 不应该是全部对角线？

simpley

除中心点外，至多有7条线交于一点？

Nicolas2050

正方形有2条对角线，它们相交于中心点，但不会在除中心点以外的点相交。

正五边形有5条对角线，它们不会相交于中心点，但会在除中心点以外的点相交。
这样的交点有5个，每个交点都是由通过不同顶点的2条对角线相交而成。
也就是说，穿过除中心点外的任意一个交点的对角线的最大数目是2。

Nicolas2050

正六边形有9条对角线，它们能相交于中心点，也会在除中心点外的点相交。
除中心点外，对角线的交点共有12个。
每个交点也是由通过不同顶点的2条对角线相交而成。
穿过除中心点外的任意一个交点的对角线的最大数目也是2。
正七边形有14条对角线，它们不能相交于中心点，但会在除中心点以外的点相交。
这样的交点有35个。
每个交点也是由通过不同顶点的2条对角线相交而成。
穿过除中心点外的任意一个交点的对角线的最大数目还是2。

Nicolas2050

正八边形有20条对角线，它们能相交于中心点，也会在除中心点外的点相交。
除中心点外，对角线的交点有48个。
与前面不同的是，除中心点外，有一部分交点上穿过了2条对角线，另一部分则穿过了3条对角线，但不会大于3条。
也就是说，穿过除中心点外的任意一个交点的对角线的最大数目是3。

Nicolas2050

“穿过中心点以外的交点的对角线不会超过7条”

lihp2020

除中心点外，至多有7条线交于一点 如果题意是这样 我认为结论是错误的
假设 N边形(按照题意 N=30 是满足的) 已经有 除中心点外，至多有7条线交于一点   其中这个点标记成 点A   
那么  其实可以得到KN边形 和N边形 是具有相同的顶点  N边形 有的对角线 KN边形 也是有的
如果至多有7条线交于一点   那么 K不断变大   新增加的对角线 不会与原来已经存在7线相交的点A 再相交？

反正发 再 A 点 随便画一条直线  不与 原7线重合  那么和多边形的外接圆 一定有个焦点 B  假设 B点 周围 一定有两点N1 N2 ( 正N边形的两个点) 弧N1B ：弧2N2 一定能 成有理数比例 不能成  就左右旋转以下   假设比例成Q：P  那么 多边形 N*（Q+P）多边形 一定 在点A 有7+1个以上的交点  我建议 你验证一下  30*3*4*5 边形  是否还是？？都是  1800边形 了 我可能 有点low  故意写个怎么大的数字  反正我是算不来的

lihp2020

现在 有了图片 就是需要证明如图
如果弧AN:弧NB 是 有理数比例 那么 弧CM：弧MD 一定是无理数比例？？

lihp2020

其次 我看了图形 好像和欧拉函数等数论 相关的知识 有点关系  任意一个焦点 都是 两个**的公约数    但是** 是啥 我还没有理清  有这样的感觉