正方形 ABCD 边长 2，延长 DC,BC 到 E,F，∠EAF=45°，G 是 EF 中点，求 DG+AG 最小值

王广喜

正方形ABCD的边长为2，E、F分别在DC、BC延长线上，∠EAF=45°，G是EF中点，求DG+AG的最小值

王广喜

发现点G的轨迹为双曲线的一支，没找到解题思路

王守恩

王广喜 发表于 2022-3-8 14:06
发现点G的轨迹为双曲线的一支，没找到解题思路

答案是这样的，可以帮助我们倒回去找解题思路。
\(已知\tan(∠DAF)=\frac{2}{BF}=\frac{2}{2+2y}\ \ \ \ \ \tan(∠DAF+45^\circ)=\frac{ED}{2}=\frac{2+2x}{2}\)
\(求最小值\sqrt{(2+x)^2+y^2}+\sqrt{(2+x)^2+(2+y)^2}=4+\sqrt{20}\ \ 其中:x=\sqrt{5}-1\ \ y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)

luyuanhong