【已解决】不定积分的结果有不同格式？

大纲007

大家好
不定积分的结果，除了相差一个常数。是否代数部分的格式也可以有很多种？



第二种 = \[\int \frac {sin^2 ({x \over 2}) + cos^2 ({x \over 2})}{sin^2 ({x \over 2}) * cos^2 ({x \over 2})} d(x)
=2\int [\frac {1}{sin^2 ({x \over 2})} + \frac{1}{cos^2 ({x \over 2})}]d(x/2)
=2tan(x/2) - 2cot(x/2) + C
\]

第三种：

lihp2020

是不是又 f1 -f2   =常数？？

比如 我们计算 -4cotx -2tan(x/2)+2cot(x/2)  看看 是不是定值？

lihp2020

-4cotx -2tan(x/2)+2cot(x/2)   

全部转换成 cot(x/2) 的形式？？

cot(2x) =((cotx)^2-1) /2cotx  

全部转换成 cot(x/2) 的形式？？
计cot(x/2) =y

-4 (y^2-1 /2y  )-2/y+2y =  0??

大纲007

lihp2020 发表于 2022-3-11 12:19
是不是又 f1 -f2   =常数？？

比如 我们计算 -4cotx -2tan(x/2)+2cot(x/2)  看看 是不是定值？

谢谢！

如果每个学生的结果格式都不同，老师判作业会花很多时间吧？有没有容易的方式验证结果？

lihp2020

要求全用一个函数表示？？  比如只能用tan（2/x）表示 且给出一些常见的转换 如2倍角公式