布罗卡尔问题(Brocard's Problem)

yangchuanju

布罗卡尔问题(Brocard's Problem)
【转载】被遗忘的草根在《这边风景更美丽》中的博贴，发表于 2022-3-10 09:40
我看到一道世界著名的未解难题-----布罗卡尔问题(Brocard's Problem), 如下所述：
方程  n! +1 = m^2， 除了n=4, 5, 7外，请 找出另外的n值，或者证明没有另外的n值。
楼主不妨试试，只要能正确解答此难题，并发到主要的数学杂志上发表，将会使你的名字同这道难题一样地著名。

yangchuanju

A085692
Brocard's problem: squares which can be written as n!+1 for some n.
4!+1=25=5^2, 5!+1=121=11^2, 7!+1=5041=71^2
除上述3个n!+1完全平方数外外，至今没有找到第4个完全平方数。

"Next term, if it exists, is greater than 10^850. -Sascha Kurz, Sep 22 2003
Sascha Kurz在2003年得出下一个平方数如果存在，要大于10^850。"
"No more terms < 10^20000. -David Wasserman, Feb 08 2005
David Wasserman在2005年给出在10^20000以内没有这样的数字。"

yangchuanju

A002981
Numbers k such that k! + 1 is prime.
k=1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465，……时k！+1是素数。
A088332
Primes of the form k! + 1.
2, 3, 7, 39916801, 10888869450418352160768000001, 13763753091226345046315979581580902400000001, 33452526613163807108170062053440751665152000000001

yangchuanju

A002982
Numbers n such that n! - 1 is prime.
n=3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003，……时n！-1是素数。
A055490
Factorial primes: primes of the form n! - 1.
5, 23, 719, 5039, 479001599, 87178291199, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999