为什么不能三等分任意角

龘魔

为什么不能三等分任意角

Nicolas2050

『三等分角』是古希腊三大尺规作图难题(『三等分角』,『倍立方体』,『化圆为方』)之一，具体表述为：
       有限多次合法用且只用铅笔，圆规与一把没有刻度的直尺，将任意给定角三等分。


这里指给定任意角是不是都可以三等分，否定这个命题只需要找出一个不能三等分的角。

答案：只使用直尺与圆规，不一定可以三等分给定的角。也就是说有些角是可以三等分的，有些角是不能三等分的。

高中数学选修3-6：三等分角与数域扩充已经做出了很好的解释.




难点在于，如何证明『尺规无法作出长度为cos 20°的线段』

为什么作不出来呢？

因为尺规作图只能作出有理数域Q上次数为2的幂的数，而cos 20°在Q上的次数为3.

我们不妨先把问题反过来问：尺规作图能作出什么来呢？



『三等分角』不可解性的证明属于『伽罗瓦理论』的领域。正式证明是由法国数学家汪策尔于1837年给出的，因为伽罗瓦创立这个理论是为了解决『五次方程不存在根式解』的问题……而且伽罗瓦在1832年就死了。

pi的超越性是德国数学家林德曼于1882年证明的。

到此为止，困扰数学家们两千多年的古希腊三大尺规作图难题都有了答案：都是无解的。

当然，古希腊三大尺规作图难题依然困扰着今天的民科们。因为他们想搞出个”大新闻“能流芳百世。

龘魔

感谢Nicolas2050

jzkyllcjl

对于任意角三等分的难题，可以首先，以角的顶点O为圆心画圆与角的两边交于两点B、C，然后将与圆弧BC 重合的钢丝拉直，得直线段BC，将直线段BC三等分后, 再将钢丝与圆弧重合，就得到这个圆弧BC的两个三等分点，将这两个三等分点与O点连成两条射线，就得到这个角的三等分，但由于画出的交点与直线段的三等分点做不到绝对准，这个角的三等分工作也有近似性。

elim

jzkyllcjl 将一三等分的问题因为四则运算缺除法而解不了。跑这里教导他人来了。哈哈哈

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-3-15 01:12
jzkyllcjl 将一三等分的问题因为四则运算缺除法而解不了。跑这里教导他人来了。哈哈哈

尺柜三等分线段的操作具有理想性；1被3除除不尽都是事实。尊重事实的态度是必须的。 ，

elim

尊重了 jzkyllcjl 吃狗屎脑残的事实，才能避免受其误导。

Nicolas2050

很好奇提这些问题的人提问前有无查阅相关文献过？难道自己觉得不懂就立马来问？这不暴露了自己义务阶段教育不合格吗？

龘魔

Nicolas2050 发表于 2022-3-15 10:34
很好奇提这些问题的人提问前有无查阅相关文献过？难道自己觉得不懂就立马来问？这不暴露了自己义务阶段教育 ...

我尊重你的回复，但你就一定确定我已经上高中了吗？还有网上查文献太杂，在这里找不是更全，更正确吗？

jzkyllcjl

对于任意角三等分的难题，可以首先，以角的顶点O为圆心画圆与角的两边交于两点B、C，然后将与圆弧BC 重合的钢丝拉直，得直线段BC，将直线段BC三等分后, 再将钢丝与圆弧重合，就得到这个圆弧BC的两个三等分点，将这两个三等分点与O点连成两条射线，就得到这个角的三等分，但由于画出的交点与直线段的三等分点做不到绝对准，这个角的三等分工作也有近似性。