7 人排成一列，先向右看齐，重排后再向右看齐，看到的都不是上一次的人，有几种情形？

mrcombo

大家好，請問這題要如何下手呢?

lihp2020

容斥原理

7个人 原来是
1234567
新的序列 不能出现这些组合
(12)(23)(34)(45)(56)(67)

7！ -C(6，1)*6!+C(6,2)*5!-C(6,3)*4!+C(6,4)*3!-C(6,5)*2!+C(6,6)*1!
=2119？？

mrcombo

lihp2020 发表于 2022-3-18 14:40
容斥原理

7个人 原来是

我本来也是这样想，可是在4个人的情况下，用这种方法求出来有 11 种方法，但是枚举有 13 种，不知道会不会有问题?

lihp2020

1324 1432
2143 2413 2431
3142 3214 3241
4132 4213 4321

我枚举了11种   感觉不缺了

luyuanhong

王守恩

好像是这串数？是这串数？？
{1, 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, 148329, 1468457, 16019531, 190899411,
2467007773, 34361893981,513137616783,8178130767479,138547156531409,
2486151753313617, 47106033220679059, 939765362752547227, ........................}
\(a(n)=[\frac{(n + 1)!}{n*e}]\ \ \ \ [\ \ ]表示四舍五入\)

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-18 19:07
好像是这串数？是这串数？？
{1, 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, 148329, 1468457, 16019531, 190899411 ...

各位网友！通项公式可以有吗？
主帖是这样：7 人排成一列1234567，重排后前面都不是上一次的人，有2119种情形。
往前走一走：7 人排成一列1234567，重排后前后都不是上一次的人，有多少种情形？

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-20 06:36
各位网友！通项公式可以有吗？
主帖是这样：7 人排成一列1234567，重排后前面都不是上一次的人，有2119 ...

6人排成一列123456，重排后,前后都不是上一次的人，有100种情形。
01,135246
02,135264
03,136425
04,142536
05,142635
06,146253
07,146352
08,152436
09,152634
10,153624
11,153642
12,162435
13,162534
14,163524
15,164253
16,241536
17,241635
18,246135
19,246153
20,246315
21,246351
22,251364
23,251463
24,253146
25,253164
26,253614
27,253641
28,261435
29,261534
30,263514
31,264135
32,264153
33,314625
34,315246
35,315264
36,316425
37,351426
38,351462
39,351624
40,351642
41,352416
42,352461
43,352614
44,352641
45,361425
46,361524
47,362415
48,362514
49,364152
50,364251

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-25 13:26
6人排成一列123456，重排后,前后都不是上一次的人，有100种情形。
01,135246
02,135264

8楼错啦！6人排成一列123456，重排后,前后都不是上一次的人，有90种情形。

n人排成一列1234...n，重排后,前后都不是上一次的人，有a(n)种情形。n=1,2,3,4,5,6,......

a(n)=0, 0, 0, 2, 14, 90, 646, 5242, 47622, 479306, 5296790, 63779034, 831283558,
11661506218, 175203184374, 2806878055610, 47767457130566, 860568917787402,
16362838542699862, 327460573946510746, 6880329406055690790, .......

a(n)=CoefficientList[\(\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{(x-x^2)^k\ k!}{(1+x)^k-O[x]^n}\), x]

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-27 11:05
8楼错啦！6人排成一列123456，重排后,前后都不是上一次的人，有90种情形。

n人排成一列1234...n，重排 ...

9人排成一列123456789，重排后,相邻两人的差不是1与2，有几种情形？