一道小题

费尔马1

解丢番图方程:
5A^3+3B^4+10C^5=15D^6
其中一个答案是，
A=10^（20t+12）*7^（20k+8）
B=10^（15t+9）*7^（15k+6）
C=10^（12t+7）*7^（12k+5）
D=10^（10t+6）*7^（10k+4）
其中，t、k为自然数。
请老师们再解出其它的解集公式？

费尔马1

解丢番图方程:
5A^3+3B^4+10C^5=15D^6
其中另一个答案是，
A=10^（20t+12）*61432^（20k+8）
B=10^（15t+9）*61432^（15k+6）
C=10^（12t+7）*61432^（12k+5）
D=4* 10^（10t+6）*61432^（10k+4）
其中，t、k为自然数。
…………………………………………
有无穷多个解集公式！

费尔马1

解丢番图方程:
5A^3+3B^4+10C^5=15D^6
其中又一个答案是，
A=10^（20t+12）*7959322^（20k+8）
B=8* 10^（15t+9）*7959322^（15k+6）
C=10^（12t+7）*7959322^（12k+5）
D=9* 10^（10t+6）*7959322^（10k+4）
其中，t、k为自然数。

费尔马1

一道小题似平凡
打开解集一片天
题小涵意却是大
一网打尽如此型
丢番图方程之难
希尔伯特均未解
学生之法埋粪土
不知何时现伯乐

费尔马1

yangchuanju
只顾解不定方程，解不解赛跑题？  发表于 2022-3-21 16:02
学生我回复:
杨老师您好，您的那个帖子赛跑题是吗？学生在想，既然是世界级难题，像我这样的草木之人肯定解不出来啊！那天我看了一下题目，没有弄清楚这个题属于数学的哪个分支？所以，就不再考虑了，即使想解，也是白费力气啊！枉然啊！

yangchuanju

费尔马1 发表于 2022-3-21 16:19
yangchuanju
只顾解不定方程，解不解赛跑题？  发表于 2022-3-21 16:02
学生我回复:

只管8大行星的轨道半径和公转周期，行星表简化为：                                       
行星        轨道半径        公转周期        角速度        计算用角速度        反算公转周期
——        地球比值        地球日        角秒/日        角秒/日        地球日
水星        0.387        88        14727.27273        14400        90
金星        0.723        225        5760            6000        216
地球        1.000        365        3550.684932        3600        360
火星        1.523        687        1886.462882        1800        720
木星        5.202        4329        299.3762994        300        4320
土星        9.554        10753        120.5245048        120        10800
天王星        19.22        30664        42.26454474        40        32400
海王星        30.11        60159        21.54291129        20        64800

假定第0日8行星都位于太阳一侧的同一条半径上，
行星公转一周共360度，每度3600角秒，每周1296000角秒。
8大行星公转方向一致，按假定的计算用角速度反算公转周期的最小公倍数是64800地球日=180年（每年按360天计算）。
按上述一系列的假定，在64800地球日=180地球年后8行星重回到同一条半径之上。
1 2星最小公倍数是1080日，1080日时重回同一条半径之上；
540日时1 2星位于同一条直径的两端；
270日时1 2星位于互相垂直的两条半径上；
135日时1 2星相距162000角秒=45度。

1 2 3星最小公倍数也是1080日，1080日时3个星重回同一条半径之上；
540日时1 2 3星位于同一条直径的两端，其中2 3星在同一条半径上；
270日时1 2 3星位于互相垂直的三条半径上；
135日时1 2 3星各相距45度，分别位于180,225,135度处。

8行星放到一起考虑，由于各星公转角速度相差甚远，以地球为例，
相当多的时间段地球与其它7星的角距离都大于45度，届时地球是忧伤的；
如91-104,136-224,256-344，……地球日。

将地球换成其它行星，也会有大量的类似的时间段存在，该行星与其余7个行星的角距离都大于45度，届时它是忧伤的；
改变各个行星的角速度，只要8个角速度的最小公倍数存在，对于某个行星来说就会有忧伤时间段存在；
将行星个数换成其它数字n，忧伤角度换成360/n度，也会有一定的的时间段存在，使得某行星与其余n-1个行星的角距离都大于360/n度，届时它是忧伤的。
将各个行星的轨道半径都变成同一数字，就变成了“忧伤的赛跑”那个题目了！

yangchuanju

将8大行星改为8名运动员，角速度分别是8,9,10,11,12,13,14,15度/分，                       
8个角速度的最小公倍数是360360                       
运动员        角速度        周期    360分
——        度/分        分钟        圈数
1        8        45        8
2        9        40        9
3        10        36        10
4        11        32.727        11
5        12        30        12
6        13        27.692        13
7        14        25.714        14
8        15        24        15

假定第0分钟时8运动员都位于同一起跑线上（0度半径处），
运动员跑一周为360度，8运动员赛跑方向相同。
按上述假定，在360分=15时后8运动员重回到该起跑线处，
8运动员分别跑了8,9,10,11,12,13,14,15圈。

1 2#运动员公转最小公倍数是360分=15时，15时重回同一条半径之上；
180分时1 2#运动员位于同一条直径的两端；
90分时1 2#运动员位于互相垂直的两条半径上；
45时1 2#运动员相距45度。

1 2 3#运动员最小公倍数也是360分=15时，15时后3个运动员重回同一条半径之上；
180分时1 2 3#运动员位于同一条直径的两端，其中1 3#运动员在同一条半径上；
90分时1 2 3#运动员位于互相垂直的三条半径上；
45分时1 2 3#运动员各相距45度，分别位于0,45,90度处。

8运动员放到一起考虑，由于各运动员公转角速度相差不是太远，但互不相同，以下以3#运动员为例，
相当多的时间段3#运动员与其它7运动员的角距离都大于45度，届时3#运动员是忧伤的；
如46-62,102-104,108-110,154-158,204-207,250-251，……分时。

将3#运动员换成其它运动员，也会有大量的类似的时间段存在，该运动员与其余7个运动员的角距离都大于45度，届时他（她）是忧伤的；
改变各个运动员的角速度，只要8个角速度的最小公倍数存在，对于某个运动员来说就会有忧伤时间段存在；
将运动员个数换成其它数字n，忧伤角度换成360/n度，也会有一定的的时间段存在，使得某运动员与其余n-1个运动员的角距离都大于360/n度，届时他（她）是忧伤的。

yangchuanju

解丢番图方程:
5A^3+3B^4+10C^5=15D^6
其中一个答案是，
A=10^（20t+12）*7^（20k+8）
B=10^（15t+9）*7^（15k+6）
C=10^（12t+7）*7^（12k+5）
D=10^（10t+6）*7^（10k+4）
其中，t、k为自然数。

检验
A^3=10^(20t+12)^3*7^(20k+8)^3=10^(60t+36)*7^(60k+24)
B^4=10^(15t+9)^4*7^(15k+6)^4=10^(60t+36)*7^(60k+24)
C^5=10^(12t+7)^5*7^(12k+5)^5=10^(60t+35)*7^(60k+25)
D^6=10^(10t+6)^6*7^(10k+4)^6=10^(60t+36)*7^(60k+24)

5A^3=5*10^(60t+36)*7^(60k+24)
3B^4=3*10^(60t+36)*7^(60k+24)
10C^5=10*10^(60t+35)*7^(60k+25)=10^(60t+36)*7^(60k+25)
15D^6=15*10^(60t+36)*7^(60k+24)
15D^6-5A^3-3B^4=(15-5-3)*10^(60t+36)*7^(60k+24)=10^(60t+36)*7^(60k+25)
15D^6-5A^3-3B^4=10C^5

5A^3+3B^4+10C^5=15D^6成立！

yangchuanju

解丢番图方程:
5A^3+3B^4+10C^5=15D^6
其中另一个答案是，
A=10^（20t+12）*61432^（20k+8）
B=10^（15t+9）*61432^（15k+6）
C=10^（12t+7）*61432^（12k+5）
D=4* 10^（10t+6）*61432^（10k+4）
其中，t、k为自然数。
有无穷多个解集公式！

检验
A^3=10^(20t+12)^3*61432^(20k+8)^3=10^(60t+36)*61432^(60k+24)
B^4=10^(15t+9)^4*61432^(15k+6)^4=10^(60t+36)*61432^(60k+24)
C^5=10^(12t+7)^5*61432^(12k+5)^5=10^(60t+35)*61432^(60k+25)
D^6=4^6*10^(10t+6)^6*61432^(10k+4)^6=4096*10^(60t+36)*61432^(60k+24)

5A^3=5*10^(60t+36)*61432^(60k+24)
3B^4=3*10^(60t+36)*61432^(60k+24)
10C^5=10*10^(60t+35)*61432^(60k+25)=10^(60t+36)*61432^(60k+25)
15D^6=15*4096*10^(60t+36)*61432^(60k+24)=61440*10^(60t+36)*61432^(60k+24)
15D^6-5A^3-3B^4=(61440-5-3)*10^(60t+36)*61432^(60k+24)=61320*10^(60t+36)*61432^(60k+24)=10^(60t+36)*61432^(60k+25)
15D^6-5A^3-3B^4=10C^5=10^(60t+36)*61432^(60k+25)
5A^3+3B^4+10C^5=15D^6成立！

解中的61432=61440-5-3=15*4^6-5-3
解D增加了一个系数4，D^6增加了4096，15D^6增大了15*4096=61440，
为是方程成立解的第2项底数应为61440-5-3=61432，
恐怕这就是61432的来历吧！
一个小系数4，变成4^6=4096, 15*4^6=61440, 61440-5-3=61432。

yangchuanju

解丢番图方程:
5A^3+3B^4+10C^5=15D^6
其中又一个答案是，
A=10^（20t+12）*7959322^（20k+8）
B=8* 10^（15t+9）*7959322^（15k+6）
C=10^（12t+7）*7959322^（12k+5）
D=9* 10^（10t+6）*7959322^（10k+4）
其中，t、k为自然数。

检验
A^3=10^(20t+12)^3*7959322^(20k+8)^3=10^(60t+36)*7959322^(60k+24)
B^4=8^4*10^(15t+9)^4*7959322^(15k+6)^4=4096*10^(60t+36)*7959322^(60k+24)
C^5=10^(12t+7)^5*7959322^(12k+5)^5=10^(60t+35)*7959322^(60k+25)
D^6=9^6*10^(10t+6)^6*7959322^(10k+4)^6=4096*10^(60t+36)*531441*7959322^(60k+24)

5A^3=5*10^(60t+36)*7959322^(60k+24)
3B^4=3*4096*10^(60t+36)*7959322^(60k+24)=12288*10^(60t+36)*7959322^(60k+24)
10C^5=10*10^(60t+35)*7959322^(60k+25)=10^(60t+36)*7959322^(60k+25)
15D^6=15*4096*10^(60t+36)*531441*7959322^(60k+24)=7971615*10^(60t+36)*7959322^(60k+24)

15D^6-5A^3-3B^4=(7959322-5-12288)*10^(60t+36)*7959322^(60k+24)=7959322*10^(60t+36)*7959322^(60k+24)=10^(60t+36)*7959322^(60k+25)
15D^6-5A^3-3B^4=10C^5=10^(60t+36)*7959322^(60k+25)
5A^3+3B^4+10C^5=15D^6成立！

解中的7959322=7571615-5-12288=15*9^6-5-3*8^4
解B增加了一个系数8，B^4增加了4096，3B^6增大了3*4096=12288；
解D增加了一个系数9，D^6增加了531441，15D^6增大了15*531441=7971615，
为是方程成立解的第2项底数应为7959322-5-12288=7959322，
恐怕这就是7959322的来历吧！