潜无穷是主观唯心主义的无穷观．

elim

任何科学都以研究对象的客观存在为基础．而布劳威尔等人则认为数学对象是心灵的有限构造．所以不存在完成了的无穷集．

现行数学以无穷集合的客观存在为基础．认为数学对象由已确认的数学对象及生成法则或逻辑关系所确认．\(\sqrt{2}\)不是引入方程\(x^2=2\)以后才被"构造"问世的．它作为实数早已存在了。

无有穷尽是无穷集元素的枚举性质．人完不成对无穷多元素的枚举是事实，但无穷集的存在不以【人对其元素的枚举/书写的完成与否】为转移也是事实．

【实无穷观违反无穷无有穷尽】是具有jzkyllcjl 学渣特色的狗屎堆逻辑．

jzkyllcjl

对于现行教科书称N=｛0，1，2，3，……｝为自然数无穷集合的论述，也需要根据实践讨论它的来源于有穷集合的本质及其性质。首先，根据自然数的十进计数法可以提出如下的三个以有穷集合为项的无穷序列 ：
{0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},……     （1）
或{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……(2)
或{0，1}，{0，1，2，3，4},……，{0，1，2，……， },……（3）
然后使用广义极限的方法，得到这三个无穷序列的趋向性极限是想象性的元素个数为+∞的无穷集合。由于符号+∞是华东师大《数学分析》上册1980年版80 页中讲的“非正常（或称广义）极限[3]”性质的“非正常实数”。序列（1）中各个集合的元素个数为无穷数列{n+1}，序列（2）中各个集合的元素个数为无穷数列{10n}，序列（3）中各个集合的元素个数为无穷数列 ，虽然这三元素个数列的广义极限都是+∞，根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式,定值法， 都可以使用∞与0的取极限之前变数计算不定式的值。上述三个+∞ 表示的多少是不相同的：（2）式表示的比（1）式表示的元素个数多，（3）式表示的元素个数比（1）（2）式都多。康托尔把无穷集合元素看做定数，提出的无穷基数的做法违背事实。
所有无穷集合都是以有穷集合为项的无穷序列的趋向性极限性非正常集合；它们的的元素个数都是非正常实数+∞；它们的元素个数不能被看作定数；不能使用康托尔提出的无穷基数，得出有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论。

elim

jzkyllcjl 没有说明什么是无穷集合的个数．所以楼上的口吐白沫无有意义．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-3-22 13:17
jzkyllcjl 没有说明什么是无穷集合的个数．所以楼上的口吐白沫无有意义．

elim 胡说。 我在2楼已经说了无穷集合的构造过程与元素个数。 根据自然数的十进计数法可以提出如下的三个以有穷集合为项的无穷序列 ：
{0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},……     （1）
或{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……(2)
或{0，1}，{0，1，2，3，4},……，{0，1，2，……， },……（3）
然后使用广义极限的方法，得到这三个无穷序列的趋向性极限是想象性的元素个数为+∞的无穷集合。

elim

按照潜无穷观，不存在无穷序列，只存在不断增大的有穷序列。但这是胡扯，因为没有人有根据说昨天这个序列长到哪里了，最后一项是谁加上去的。所以潜无穷观就是主观唯心的胡扯。

elim

楼上的分析对jzkyllcjl 是致命的．直捣其软肋．