矩阵奇异值的乘积为什么等于矩阵的行列式

wufaxian

请看下图黄色高亮部分，显示奇异值乘积等于行列式，我在书中没有找到证明，也想不明白为什么相等，求老师解惑。

wufaxian

问题想明白了，自问自答一下。
A有奇异值：\(\sigma_1\)；\(\sigma_2\)；\(\sigma_3\)…………
\(A^{T}A\)有特征值\(\lambda_{1}\)；\(\lambda_{2}\)；\(\lambda_{3}\)………………
det(\(A^{T}\))=det(A)
det(\(A^TA\))=det(\(A^{T}\))*det(A)=\(\left( \det\left( A\right)\right)^2\)=\(\lambda_{1}\)*\(\lambda_{2}\)*\(\lambda_{3}\)……=\(\sigma_1^2\)*\(\sigma_2^2\)*\(\sigma_3^2\)*……

所以det(A)=\(\sigma_1\)*\(\sigma_1\)*\(\sigma_1\)……