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已知 ΔABC 的面积为 3√15 ,两条中线的长度为 3,6 ,求第三条中线长度的最大值

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发表于 2022-3-28 11:58 | 显示全部楼层 |阅读模式


請問此題如何求解?

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发表于 2022-3-28 14:50 | 显示全部楼层
三角形中线性质:三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4,即

\(\frac{\sqrt{(3+6+x)(x+3-6)(6+x-3)(3+6-x)}}{4}=3\sqrt{15}*\frac{3}{4}\)
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发表于 2022-3-28 15:21 | 显示全部楼层
\(x=6\ or\ 3\sqrt{6}\)
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发表于 2022-3-29 11:44 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2022-4-3 22:45
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发表于 2022-3-29 11:45 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2022-4-3 22:45

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 楼主| 发表于 2022-3-29 16:10 | 显示全部楼层
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发表于 2022-4-3 22:50 | 显示全部楼层

請問陸老師,這題的問法感覺第三條中線不只只有兩個解?中線的最大值意思是什麼?
想請問,面積固定,且給定兩中線長,第三條中線長x >0有範圍嗎?還是只有兩解。謝謝。
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发表于 2022-4-3 23:57 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2022-4-3 22:50
請問陸老師,這題的問法感覺第三條中線不只只有兩個解?中線的最大值意思是什麼?
想請問,面積固定,且 ...


因为由三条中线构成的三角形面积固定,所以第三条中线长度只有两种情形才能满足这一条件。

你仔细看一看第 4 楼中我画的两幅图,就能明白这个道理。

所以,第三条中线只有两个解。

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謝謝陸老師  发表于 2022-4-4 06:36
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