非数的定义： 如果元素δ和任何元素ε不能满足δε，则δ为非数

谢芝灵

                    非数的定义：
如果元素δ和任何元素ε不能满足δε，则δ为非数


Author: Xie Ling (谢灵→邪灵→宇宙邪灵)
ORCID ID: 0000-0002-1957-603X
Address: College of cosmic mathematics and physics, China / Hunan
E-mail:  29997609@qq.com    Mobile phone: 13973920402



摘要：
通过两个有趣的实验，将无限元视为一个数，进行了数的数理逻辑运算，得出了错误的结论。
我用逻辑关系来定义数和非数，有限和无限。
在此基础上，证明了所有的无限元都不是数。
两个有趣的实验中出现错误的原因：非数字的数学逻辑运算。
找到了数学三大危机的根本原因。
解决方案：非数字不能用于数学和逻辑运算。

关键词: 有限概念；无限的概念；数字非数字
Mathematical classification code: 03B05 ; 03B22;03B38;11U09;11-03

研究方法
使用科学标准：
① 每个概念都必须定义；
② 每个定义都必须是逻辑的（请证明你的定义是逻辑的，或者用逻辑来定义它）；
③ 每个定义都有自己的符号表示（推理和论证只识别符号）；
④ 它不能与前人和古人的正确定义相冲突；（符合前三项的定义是正确的）。
⑤ 所有定义之间的关系构成了一份手稿，它必须由逻辑构成；
⑥ 所有的论证和反驳只能指有逻辑定义的概念，不能引入新概念（新概念：没有逻辑定义的概念）。
根据科学的六个标准，所有逻辑理论都不会冲突和悖论，数学（所有科学）逻辑是自洽的。
做以上六件事是科学行为，不做是伪科学（巫术）
为了防止伪科学的争吵，我们必须遵守第六条原则。
附件：逻辑（a≯a） ，不合逻辑（a＞a）。
得到：科学标准是公平的真理（因为：合乎逻辑）。
违背科学标准的邪恶思想总是存在的，因为科学标准挑战邪恶思想。
科学标准的反对者会争辩说，每一个概念都可以追溯到“最原始的概念（通常称为原子概念）。你如何确保最初的概念定义是合乎逻辑的？”。
答：因为它是最原始的概念，没有其他概念，所以最原始的概念不会与其他概念冲突（参见逻辑定义。逻辑等价表达：无矛盾；无冲突）。
所以：最初的概念是本能的、自然的、合乎逻辑的。
反驳者的反驳是无效的。

研究目标
数字概念的定义和证明是数学建构的基础。
因为这本手稿定义了数字的概念，
让人知道什么是数字，加强数学大厦的理论基础。
它消除了数学理论中的所有冲突。
基于数学理论的建构，对最原始的概念进行了逻辑定义。
消除所有数学矛盾和数学悖论。
标准化数学概念的逻辑定义。[1][2][5]
因为只有我能通过逻辑上的自我一致性来定义有限和无限。
通过对有限概念、无限概念和数概念的定义，证明了无限概念不是数。

介绍
有趣的案例[3]：
以一个无限元素为例：0.999…
无限元素：0.999…
假设:无限元是一个数，
也就是说，假设:0.999… 是一个数字，
如果：0.999…=1.（注：无限制9）。
或：lim 0.999…=1.（注：无限制9）。
逻辑：只有数字才能与数学符号相关联。非数字不能进入数学系统。
(Ⅰ)1=0.999…
∵ 1=1 ∴ 第一次，模型改变：递归下降模式。记录为：1=0.999…
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}=n∈N,m∈N,
“下降模”通用公式:  m.n = m.(n-1)999…
∵1=0.999…
∴1=(0.9)+(0.09)+(0.009)+…

第二次，模型改变：递归下降模式。
∴1=(0.89…)+(0.089…)+(0.0089…)+…
∴1=(0.8+0.09+0.009+…)+(0.08+0.009+0.0009+…)+(0.008+0.0009+0.00009+…)+…

第三次，模型改变：递归下降模式。
1=(0.79…+0.089…+0.0089…+…)+(0.079…+0.0089…+0.00089…+…)+(0.0079…+0.00089…+0.000089…)+…

无限次（n）→∞), 模型更改：递归下降模式。
1=(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.00…+0.000…+0.000…)+…
→ 1=0.
这是一个错误的结论。

(Ⅱ) 1=lim 0.999…
同样的逻辑导致：1=lim 0。
这是一个错误的结论。
→ 1=0.
这是一个错误的结论。

(Ⅰ)+(Ⅱ) →将无穷收敛的概念看作一个数，得到了一个错误的结论。


有趣的案例[4]： 1+2+3+4+5+…= -1/12
证明：
无限自然序列：1,2,3,4,5,…
加法和求和形式的无限自然序列(A):1+2+3+4+5+…
如果无限（A）是一个数字，
数学逻辑可以：1+2+3+4+5+…= S
拿：S1=1-1+1-1+1-1+…
→ 1-S1=1-(1-1+1-1+1-1+...)=1-1+1-1+1-1+…=S1
→1=2S1
→S1=1/2

拿:S2=1-2+3-4+5-6+…
→2S2=1-2+3-4+5-6+…
       0+1-2+3-4+5-6+…
=1-1+1-1+1-1+…=S1
→2S2=S1 →S2=S1/2 →S2=1/4

S-S2= 1+2+3+4+5+6+…
    -(1-2+3-4+5-6+…)
=0+4+0+8+0+12+0+…
=4+8+12+16+20+…
=4(1+2+3+4+5+…)
=4S
→-S2=3S →S=-1/12.  这是一个错误的结论。
→把发散无限的概念当作一个数字，得出错误的结论。

两个有趣的案例→无限是一个数字的概念导致了错误的结论。

什么逻辑把“无限的概念当作一个数字”并得出错误的结论。
为什么？
必须是：数字和非数字的定义；有限和无限的定义。
两个有趣的例子：有限概念=无限概念。(0.999...=1)
如果我们证明“无限概念”是一个具有逻辑定义的非数，我们得到：数≠ 非数字。

有趣的例子1：康托的“对角线法[4]”中的“矛盾”直接证明了无限元不是一个数。康托没有证明实数是不可数的。
因为康托使用了两个假设：假设1：无限元素是数字；假设2：实数是可数的。
他在“对角线法”的数学推导中发现了矛盾，这不能归因于“假设2”。
∴0.999...≠1.∴0.333...≠1/3
我将用数学基础和逻辑定义（公理化）解释这两个有趣案例中的错误来源。

数学的第一个概念是数字的概念
一旦定义了数的概念，数就赋予了数运算的逻辑意义。
与此同时，数学理论诞生了。
我们不能用数字的概念来定义数字，
你不能用数学理论来定义数字，
你不能用数字的子概念来定义数字，
就好像你不能用犁的概念来定义牛的概念（逻辑：先有牛，后有犁）。
不能用集合定义数字，因为“非数字”也可以是集合。
数字系统不能用来定义数字，
{∵ 定义数字}→ {（各种数字）+（多重数字系统）}。

非数概念的存在定理： 宇宙不可能都是数字概念。如果有一个数值概念，那么一定有一个非数概念。
证明：
取一个数字的概念是： N
了解非数字的概念： ┒N
获取：┓不属于N
假设：宇宙中没有非数字概念。→{┓N属于N}.这与前面的说法相矛盾。
(提示: 数字概念的定义必须受到非数字概念的限制。如果不是，这是一个循环定义。所以我发现了如何逻辑地定义：有限和无限必须同时定义；实与空必须同时定义；数字和非数字必须同时定义；有理数和无理数必须同时定义。
这样，伪科学概念就可以被揭示出来。）
QED.



释义
数字是有限概念吗？数字还是无限概念？数字还是（有限的，无限的）概念？
因此，有必要定义有限和无限的概念。人类首先有有限的概念，然后是无限的概念。
有限概念定义：a…P
在今天的语言中：从您标识的第一个元素a开始选择，然后按顺序排列您标记的元素，直到您想要，并且可以停在元素p处。

说明：如果我们只讨论a到p，那么p是a到p的最后一个元素。

[注：从a到p。无论你经过多少个元素，甚至天文数字，当你到达p时，你得到a和p之间的有限个元素。你依次通过中间到达p。你能到达的所有元素都是有限的。我们发现，在a和p之间有有限个元素，也就是说，a到p是有限的。当你取最后一个p时，t中的第二个元素q是有限的最后的顺序变成新的（a…q），因为你依次通过q到p。]

因此，任何元k和{a…p}都可以满足：a…pk
因此，任何有限元“=”和{a…P}都可以满足：a…p=
注：有限{a…P}符号中使用了三个点，表达式是有限的、可写的和遍历的。三点省略号{…}之所以使用它，是因为它很长，而且很多。

无限概念（元素）定义：a……
在今天的语言中：从第一个元素a开始，设置程序：元素按顺序排列在一列中，不能结束。没有你愿意终止的元素（没有最后的元素）。
小结：从第一个元素a开始，元素按顺序排列，没有最后一个元素。
[注意：有限符号a…p的省略号是一个有限的数字。如果删除p，新序列底部将出现最后一个A.中间省略号属于有限完整写作，因篇幅较长而被省略。
无限符号a……
（1） 没有最后一个元素，属于无限的元素数组。为了区别有限，符号使用了6个点：……
（2） 不能在末尾添加任何符号k。无限符号不允许是：a……K
因为无限的概念不允许最后一个元素，所以最后一个元素没有“位置”。]
结论是，上述有限和无限推广的定义是由逻辑定义的。
当我们用逻辑定义有限和无限时，我们不能用实无限和潜无限来反驳它。
因为首先存在有限性和无限性，所以我们可以用有限性和无限性来定义实无限和潜无限。
在有限和无限的定义中，实有限和势无限的概念尚未诞生。
如何定义数字？

当数字没有定义时，所有的数学理论都没有诞生。
因此，我们不能用数学理论来定义数，更不用说用数学理论来反驳我对数的定义了。
数的概念属于原始概念，不会与前人的正确定义相冲突。
（原始概念：创建团队的第一个概念。
因此，原始概念可以被证明是合乎逻辑的，合乎逻辑的定义：它不与其他概念冲突，并且是自洽的。
后面添加的概念不允许与正确的定义冲突，因此原始概念定义始终是合乎逻辑的。）
这样，数字只能通过逻辑来定义。

数与非数概念的定义
非数字的定义：如果元素δ和任何元素ε不能满足δε，那么δ是非数字

逻辑自洽性给出了数字的定义：如果元素α和任何元素β满足αβ，那么α是一个数字。
根据：只要元素δ和任何元素ε不能满足δε。
我们得到：δ不能满足：δ=，
我们得到：δ不能满足：δ＜，
我们得到：δ不能满足：δ>，
证明了δ只能单独存在。
从逻辑上讲，δ是一个非数。
            
逻辑证明
定理：无限元素（概念）不是数字。
证明：
取任意有限元K：∀K
根据有限元的定义，有限元K可以推广到Kβ。
从数字的定义来看：
K可以满足：K=，K＜，K＞的要求。
取任意无限元（1）：∀a……
它是由无限的概念（无限元素）定义的：无限的概念没有最后一个元素，
从（1）可知，任何有限元K都不允许满足：∀A……K
根据（1），不允许：∀a……= ，不允许：∀a……＜ ，不允许：∀a……＞ ，
由无限元素定义，无限元素：a……
不允许：a……β.结果表明，无限元只能单独存在，不能与任何单元一起扩展。
证明了任何无限元都是非数的。
相同的逻辑源自（1）：不允许：∀A……k{＝＜＞0}
我们得到（1）是非数：无限元素（概念）不是数。
QED.
 
上面的论文证明是完整的。
目标是实现，论点符合数理逻辑。

                  
结论
证明了数只能在有限步中构造，而无穷数是一个不可完成的概念。因为无限没有最后一个元素。
π是一个数字，3.14159是一个数字，3.14159…7是一个数字，
这不是一个数字：3.14159……
π≠3.14159……
是一个数字， 1.414是一个数字， 1.414…3 是一个数字，
这不是一个数字：1.414……
≠1.414 ……
事实证明：1+2+3+4+5+……= -1/12, 这是错误的。
事实证明： 1/3=(0.1)3≠0.333……
(提示: 1 / 3 定义（见欧几里德几何图）表明它是一个“三元数系统”，不能用“十进制”处理。因此，使用“十进制”来处理它违反了定义。）
以无限为例： 1+(1/2)s+(1/3)s+(1/4)s+(1/5)s+……
逻辑定义不允许: 1+(1/2)s+(1/3)s+(1/4)s+(1/5)s+……=ζ(s)
逻辑定义允许：1+(1/2)s+(1/3)s+(1/4)s+(1/5)s+…+(1/n)s=ζ(s)
所以：黎曼ζ函数的逆数学逻辑。

也就是说，具有无限素数的黎曼ζ函数是一个伪概念。
因为“无限概念”不是一个数字，所以解释了前两个有趣的例子。
它从源头上证明了现代数学在基础理论上犯了错误。你不能用错误反驳我。你所有的反驳都是错误的。
记住：公理，定义必须合乎逻辑。请证明你带来的概念定义是合乎逻辑的。

直觉：（有限的）≠ 无限），我们不能依靠直觉说它是对的。我们必须从逻辑上证明这一点。
直觉：（0=0+0+0+……或5=5.000……），你不能凭直觉说他们是对的。逻辑证明它们是错误的：实数被定义为两点之间的距离（两点之间的直线和曲线。注：两点之间。两点之间，不包括点）零维点（0）不会形成距离（不会形成任意直线和曲线）。
柯西函数的极限（ε-δ定义）[8]是一个自相矛盾的定义，我在另一篇论文中对此进行了阐述。            


参考
[1]The Commutative Law of Addition, and Infinity
PHILIP E. B. JOURDAIN;Research 15 Jul 1909；《Nature》Volume: 81, P: 69
[2]The Philosophy of Bertrand Russell
EDMUND T. WHITTAKER;Books & Arts 03 Feb 1945；《Nature》Volume: 155, P: 128-131
[3]Interesting case
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 1&extra=page%3D
[4]Interesting case:Wikipedia: Cesaro seeks the sum of natural numbers
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5 ... 7%E6%B1%82%E5%92%8C
[5]Cantor was able to show that the real numbers can’t be put into a one-to-one correspondence with the natural numbers(Cantor diagonal rule)
KEVIN HARTNETT；SEPTEMBER 12, 2017；
https://www.quantamagazine.org/m ... yre-equal-20170912/
[6]Cauchy mathematical limit:The Basis of Modern Mathematical Analysis
L. M. M-T.Books & Arts 31 Aug 1935；《Nature》Volume: 136, P: 315-316
[7]Cauchy's convergence test:Theory of Functions
H. T. H. PIAGGIO；Books & Arts 11 Aug 1951；《Nature》Volume: 168, P: 216-217
[8]Limit of a function (ε-δ definition)
https://brilliant.org/wiki/epsilon-delta-definition-of-a-limit/

谢芝灵

摘要：
通过两个有趣的实验，将无限元视为一个数，进行了数的数理逻辑运算，得出了错误的结论。
我用逻辑关系来定义数和非数，有限和无限。
在此基础上，证明了所有的无限元都不是数。
两个有趣的实验中出现错误的原因：非数字的数学逻辑运算。
找到了数学三大危机的根本原因。
解决方案：非数字不能用于数学和逻辑运算。

谢芝灵

{1=1}→1=0.999....
类似于无限间房，每间房有个1：
⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....
第一次：每间房的人向后移动，空出了第一间房：
(0)，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....

第二次：每间房的人向后移动，空出了两间房：
(0)，(0)，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....

第三次：每间房的人向后移动，空出了三间房：
(0)，(0)，(0)，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....

无限次：每间房的人向后移动，空出了无限间房：
(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，....

回到原题：每个数按观用公式。
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}=n∈N,m∈N,
“下降模”通用公式:  m.n = m.(n-1)999…
得到了 每个数趋于0，得 1趋于0：
1=（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+...

谢芝灵

春风晚霞，elim 两个傻宝。

逻辑公理 1=1
春风晚霞，elim 两个傻宝 说：还可以（ 1=0.999....）
【张三 用 1=2 为条件：
得到： 1×2=2×2
得到：1+1=2+2
得到：1=2+（2-1）
得到：1=2+0
得到：1=2】
仅仅证明了【张三 用 1=2 为条件：，，，，， 得到：1=2】 正确。

【我 用 1=2 为条件：，，，，， 得到：1=0】 我的这个过程也是正确。
张三反驳：我1=2 为条件结论是1=2。你1=2 为条件得到的1=0结论是错误的。
春风晚霞，elim 两个傻宝 证明的过程：
{用 （ 1=0.999....）得到了（ 1=0.999....）}
仅仅证明 整个过程 {用 （ 1=0.999....）得到了（ 1=0.999....）}正确。

我的是：{用 （ 1=0.999....）得到了（ 1=lim 0.或1=0）}这个过程也是正确。

问题来了：1=1
假设：1=0.999....
会得到：
1=0.999....
1=lim 0.或1=0

所以假设错误。

春风晚霞，elim 两个傻宝 把某个过程正确 当成了里面的某个命题正确。===== 偷换概念！逻辑混乱！

谢芝灵

公理 1=1

你们又拿出： 1=0.999…

只能证明了你的过程正确：{用1=0.999…推导1=0.999…}这个过程正确（全蓝部分）。
如同{{1=2推导1=2}这个过程正确。}

你的过程正确：{用1=0.999…推导1=0.999…}这个过程正确。
我的过程正确：{用1=0.999…推导1=lim 0 或1=0}这个过程正确。

现在出了三个等式：
1=1
1=0.999…
1=0 （或1=lim 0 ）

如果 1=0.999… 必有1=0 （或1=lim 0 ）
要不承认上面三个结论。一起胡说。


因为：1=0.999… 与 {1=0 （或1=lim 0 ）} 矛盾。
所以 必须否定1=0.999… 才能否定 {1=0 （或1=lim 0 ）}

逻辑上为什么 1=0.999…  错误？
因为数与非数的定义，有限与无限的定义。证明了所有无限不是数，非数不能进入数学逻辑运算。

jzkyllcjl

现行的《初等代数研究》教科书上册 87页提出了“称十进小数α=a0.a1a2……an…… 为实数[10]”的定义是概念混淆的定义。 事实上，这个定义中说的十进小数是以有尽位十进小数为项的无穷数列的简写，这个无穷数列是以自然数n为变数的无穷数列性质的变数而不是定数。
具体讲来，无尽小数有无尽循环与无尽不循环小数两种， 前者是从除不尽的分数得到的针对误差界数列{1/10^n}不足近似值的无穷数列，例如对除不尽的分数1/3,  由于1被3除永远除不尽，只能逐步得到针对误差界数列{1/10^n}不足近似值的无穷数列 0.3，0.33，0.333，……这个数列可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，它的趋向性极限值才是分数1/3,但它本身永远小于1/3,不等于1/3，现行教科书的等式 0.333……=1/3 是把“趋向看做到达”的概念混淆性的错误等式。 对于无尽不混还小数存在与此类似的概念混淆，例如无理数√2 表示的对2的平方根，具有永远算不到底的性质，这个开方运算只能逐步得到：针对误差界数列{1/10^n}不足近似值的无穷数列1.4，1.41，1.414，……，这个数列可以简写为1.41421356……，这个数列的趋向性极限才是√2，但这个无尽不循环小数永远不等于√2。同理√3的无尽小数表达式1.732……永远不等于√3 ，它只是√3 的不足近似值无穷数列1.7，1.73，1.732，……的简写。总合起来，笔者称有理数与无理数都是理想实数，无尽小数为对应理想实数的针对误差界数列{1/10^n}全能不足近似值的无穷数列的简写；再根据“无穷无有穷尽、无有终了的事实”、无尽小数都具有永远算不到底、写不到底的性质，所以，对除不尽的分数与无理数都需要提出十进小数近似表达式。
对于圆周率π，它也是一个理想实数，它表示直径为1的圆周长。根据“直与曲的对立统一法则”可以将 将圆周等分为为6×2^m 等分之后，使用三角函数公式与半角公式算出的内接、外切多边形周长的数列，首先当m=0时，将圆周等分六等分，每一等分对应圆心角为60度 ，使用半角正弦、正切数值，得到圆内接、外切正六边形周长的准确到 的数字都是3。当m增大时，就会得到圆周率的准确到位数增多的十进小数近似值，例如，取m=18,,即将圆周分为1572864等分，计算出半圆心角正弦、正切后，得到圆内接、外切正六边形周长的准确到1/10^10 的数字都是3.1415926535 ；电子计算机问世以后，法国人计算到50万位数字，茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个‘无尽’”的数啊！”，这说明：这个全能不足近似值的无穷数列具有永远算不到底的性质，但这个数列可以可以写作：3.1，3.14，3.141，……的以十进小数为项的康托尔实数定义中的基本数列；虽然这个数列可以叫做无尽不循环小数，但它是数列性质的变数，它不能等于 π，它的趋向性极限才是圆周率π 。这种叙述就消除了布劳威尔反例，改善了实数理论。

谢芝灵

原因
你用1=0.999...得到 1=0.999...
你的过程正确。并没有证明 1=0.999... 正确。

张三用1=2得到1=2
张三的过程正确。并没有证明 1=2 正确。

我用你的 1=0.999...得到 1=（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+...
我的过程正确。

因为1=0.999...与1= lim（0.000...） 矛盾。
只能证明 1=0.999... 错误。

我只引用了你的 1=0.999...

谢芝灵

数学人皆知√2的十进制展开是无限不循小数。======= 流氓又在偷换概念了。

当 n∈N时 n进制的定义是唯一针对有理数的。n进制与无理数没关系 。
√2是个无理数，其定义表明了它 不能用整数和分数表示。它压根不能用有理数的十进制（也不能用有理数的任意进制）。进制的定义是针对有理数的。


资深的文革老人在宇宙邪灵面前玩偷换概念，没门！

谢芝灵

数学人皆知√2的十进制展开是无限不循小数。======= 流氓又在偷换概念了。

当 n∈N时 n进制的定义是唯一针对有理数的。n进制与无理数没关系 。
√2是个无理数，其定义表明了它 不能用整数和分数表示。它压根不能用有理数的十进制（也不能用有理数的任意进制）。进制的定义是针对有理数的。
有理数定义：一个数，这个数能表示为分数。
合逻辑得到无理数定义：一个数，这个数不能表示为分数。

又，由数与非数；有限与无限的定义得到所有无限元素不是数。
所以，无理数不是一个无限元素，也就不是无限不循环小数。

资深的文革老人在宇宙邪灵面前玩偷换概念，没门！

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-9 11:33
数学人皆知√2的十进制展开是无限不循小数。======= 流氓又在偷换概念了。

当 n∈N时 n进制的定义是唯一 ...

     无理数的概念，来源于欧几里得的“无理量”概念，  在欧几里得《几何原本》第10卷就是专门讨论无理量的篇章，15世纪意大利达·芬奇(意大利语：Leonardo da Vinci；1452年~1519年)称“无理量”为“无理的数”即为\(\mathbf{无理数}\)。
1、什么是无理量
       欧几里得在给出无量之前，先给出了可公约和不可公约的定义。
       (1)、定义X.1能被同一量测尽的量称可公约的量，不能被同一量测尽的称不可公约的量。
       (2)、定义X.3凡可公约的线段称有理线段，不可公约的线段称无理线段。定义X.3亦可等价的说成：凡可公约的量称有理量，不可公约的量称无理量。(参见欧几里得《几何原本》P364页)。
2、无理数的定义
       (1)、15世纪意利达·芬奇的称：\(\mathbf{凡可公约的数叫有理数，不可公约的数叫无理数}\)。
       (2)、无理数可展开成无限不循环小数。
       设数a是无理数，因此a不为1的倍数，我们第一次用数1测a余测得a为1的b倍余\(a_1\)，即a=b+0.\(a_1\)；笫二次用\(10^{-1}\)测\(a_1\)，得\(10^{-1}\)的倍数为\(b_1\)余数为\(a_2\)；这时a=b+0.\(b_1\)+\(a_2\)，笫三次我们用\(10^{-2}\)去测得\(a_2\)是\(10^{-2}\)的\(b_2\) 倍，余数为\(a_3\)，这时a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)+\(a_3\)；…第n次用\(10^{-n}\)去测得\(a_n\)是\(10^{-n}\)的\(b_n\) 倍，余数为\(a_{n+1}\)这时a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)…\(b_{n-1}\)\(b_n\)+\(a_{n+1}\)，因为a不可公度，把公度单位缩小后再测的工作可以永远进行下去，这样我们就把无理数十进制展开成了无限不循环小数a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)…\(b_{n-1}\)\(b_n\)+……于是我们得无理数的又一等价  
       定义；\(\mathbf{无限不循环小数称无理数。}\)
根据上面的定义知；谢芝灵的【√2是个无理数，其定义表明了它 不能用整数和分数表示。它压根不能用有理数的十进制（也不能用有理数的任意进制）。进制的定义是针对有理数的】，只是他的想当然。
       由于任意无理a都可十进制展开成无限循环小数a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)…\(b_{n-1}\)\(b_n\)+……所以特别的无理数『√2的十进制展开是无限不循小数』是真理。只有流氓成性谢芝灵才会认为【√2的十进制展开是无限不循小数】是【偷换概念】。
\(\quad\)\(\color{red}{\mathbf{谢芝灵，你的东西不值一驳，想骗老夫，莫门！}}\)