线性变换可以脱离矩阵，完全不考虑变换本身如何通过矩阵运算实现么？

wufaxian

请看下面17题，其讨论是建立在16题基础上的。16题说没有矩阵A能实现 AM，完成对M的转置。
17题说把每个 2x2 矩阵转置的变换 T 肯定是线性。言下之意这样的变换是存在的。但是这样的变换根据16题的结论，肯定无法通过矩阵运算实现吧。所以讨论“线性变换”这件事的时候可以完全脱离矩阵运算这个基础，凭空考虑么。只要这个变换对加法和数乘封闭即可？如果矩阵运算无法实现对2x2矩阵的转置，那matlab又是如何完成对2x2矩阵的转置运算呢。


17题（b）（c）结论成立是建立在（a）成立的基础之上么？还是可以通过其他途径证明其成立？

图三显示用四个矩阵作基底，完全可以用一个2*2矩阵来表示矩阵转置的线性变换！所以十六题的答案是不是错了？向量做基底可以构图。矩阵做也可以做基底么？怎么构图呢？究竟什么是基底？