这个线性变换的值域怎么会是三维的呢？

wufaxian

请看下图以及英文答案，我觉得答案有问题。

1，确实M=\(\begin{bmatrix}
0&b\\
0&0
\end{bmatrix}\)。T(M)\(\ne\)0, 他得到的结果的确就是\(\begin{bmatrix}
0&b\\
0&0
\end{bmatrix}\)。答案中为什么说dim (range)=3呢？这个矩阵从行看，或从列看最多就是一维空间。

2，零空间与核的区别是不是可以这样表述：T 的核 = 所有使得 T(v) = 0 的输入的集合，核对应到零空间。具体到这道题M=\(\begin{bmatrix}
a&0\\
b&c
\end{bmatrix}\)可以作为“输入”，使得T(M)=0。但是零空间更多的强调的是某个向量空间，通常会说那几个向量构成了零空间的基底，哪个向量在零空间中。更多强调的是“空间”，而不是输入？所以可以说M=\(\begin{bmatrix}
a&0\\
b&c
\end{bmatrix}\)在T(M)的核，但是不能说他是T(M)的零空间。

3，难道dim input=4？为什么？2x2的矩阵怎么能代表四维空间？