∠DAB=∠BAC,E∈AC,∠ADE=∠BCD,F∈AB,∠FDA=∠DBC,CX=BX,O1,O2是外心,BC,EF,O1O2共点

天山草

2021 年度 IMO 第三题

设 D 是锐角三角形 ABC (AB > AC) 内部一点，满足 ∠DAB =∠DAC，线段 AC 上的点 E 满足
∠ADE =∠BCD，线段 AB 上的点 F 满足 ∠FDA = ∠DBC。直线 AC 上的点 X 满足 CX = BX。
若O1 和 O2 分别是 △ADC 和 △DEX 的外心。求证：直线 BC、EF、O1O2 共点。