求 x^3-3x^2-6x-6/x-3/x^2+1/x^3（x＞0）的最小値

fogking

求\(f\left( x\right)=x^3-3x^2-6x-\frac{6}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}　\left( x>0\right)\)的最小值和当时的x值。
答案\(当x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}时{,}\ \min=-21\)

我曾想过应用基本不等式，但这并不奏效。
有什么好的解决办法吗？

波斯猫猫

这样x^3-3x^2-6x-6/x-3/x^2+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x)^2-9(x+1/x)+6=y^3-3y^2-9y+6
就好了

fogking

谢谢你。
我完全明白了。
果然如果符号不同，不能使用基本不等式。