八人单循环赛，胜者得 2 分，负者得 0 分，和局各得 1 分，进入前四名至少要得几分？

Zach

象棋世界杯小组预赛每组有八位棋手，进行单循环比赛：每场胜者得2分，负者得0分，和局各得1分，取总分前四名进入复赛。
试问确保能进入复赛至少要得几分？试具体说明之。

lihp2020

假设N分一定能确保能进入复赛

那么分数由大到小 a[0],a[1],...,a[8]
其中 a[5]<n (不能=)
假如出现这样的分数 11,11,10,10,10,*，*，* 那么 10分也是不能确定

一共有C(8,2)局  一共能产生56分

5个人最多得分  C(5,2)*2+5*3*2= 50分
那么存在这样的结果 10,10,10,10,10，2,2,2
那么说明 10分也不是100%进入复赛
那么如果是11
11,11,11,11，11，b，c，d
那么bcd 求和=1  bcd求和>=6  bcd 两两比赛必然会产生6分
冲突
所以 最少11分 一定进复赛
核心思想 5N合理  5(N+1)不合理

lihp2020

不知道下面的总结是否正确 有M(8)人的比赛 前N(4)人晋级 两两比赛一次而且每次比赛产生r(2)分
确报进复赛的分数应该是 r*( m-n-1)+（n+1）*r/2 往上 取整
如果3.4 就取 4 如果是4  就取5