龚昇｜让学微积分不那么难

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龚昇｜让学微积分不那么难

作者：龚昇

来源：《中国数学会通讯》（1997 年 9 月第 3 期）

编者按：

龚昇是中国当代著名数学家、教育家，华罗庚大弟子之一。本文是龚昇教授发表的“对微积分教学的几点浅见”。名为“浅见”，观点实则深遂有度。

对龚昇其人有些陌生又感兴趣的读者，可回顾上篇介绍龚昇教授生平的文章：“不起眼”的华罗庚弟子龚昇 |壮士垂暮年，实干永不垂。

分析学是数学的三大分支之一，而微积分又是分析学的核心，它在大学本科教学中的地位不可撼动。我们学习一门学科，要搞懂它的来龙去脉，它为什么诞生，它的研究内容是什么，它在历史中发挥了什么作用，它对科学的发展、社会的进步有什么贡献。本文中龚昇教授尝试从历史和教学的角度来讲解微积分的思想内核，内容通俗易懂，观点高屋建瓴，是一篇难得的好文章。希望读者在认真阅读本篇文章后，能够有不一样的收获。


图 1 龚昇

1958 年我调到中国科技大学教书，大多时间是教微积分，教了八年之后，于 1966 年对微积分教学产生了一些想法，于是写了一篇关于微积分教改想法的文章，刊登在《自然辩证法通讯》1966 年第 1 期上，并且按照这个想法写了一本微积分教材《简明微积分》（第一版 1978 ，人民教育出版社；第二版 1993 、第三版 1997 ，中国科技大学出版社），这本教材中国科大一直用到现在，已近 20 年了。微积分的教材不知被写了多少本，我为何还要再写一本？这是有感而发。1995 年我对科大数学系的老师讲了为何三十年前要写这本微积分，大多数人都说从未听过。由于我对微积分教学的想法与三十年前无大变化，今天我只好老调重弹，讲讲三十年前的认识，请大家指正。


图 2 《简明微积分》第四版

1  三个组成部分




图 3 牛顿-莱布尼茨画像

2  三个发展阶段




图 4 魏尔斯特拉斯画像



3  微积分定理的对应



4  三个初等函数




图 5 欧拉画像

5  其它一些矛盾