求方程组 x+y+z=8 ，x^3+y^3+z^3=8 的整数解

kanyikan · 发表于 2022-4-13 12:25

\[x+y+z=8\]
\[x^3+y^3+z^3=8\]

luyuanhong · 发表于 2022-4-15 21:09

x=15 ，y=9 ，z=-16 是这个方程组的一组整数解（当然 x,y,z 还可以轮换取值）。

波斯猫猫 · 发表于 2022-4-15 22:41

题：解不定方程组 x+y+z=8 ，x^3+y^3+z^3=8。
提示：由x+y=8-z，得（x+y）^3=（8-z）^3，即x^3+y^3+3xy（x+y）=（8-z）^3,
或8-z^3+3xy（8-z）=（8-z）^3,或xy=-8z+3x7x8/(8-z).
由此知8-z所有可能的取值是：±1，±2，±3，±4，...，±168，进而求出z的所有可能的取值。
然后求所有可能方程组x+y=a，xy=b的整数解。

风花飘飘 · 发表于 2022-4-17 17:16

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Future_maths · 发表于 2022-4-21 16:12

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