关于线性空间的两个问题

wufaxian

请看下边线性空间的定义。关于定义有下面三个问题。
1、这个定义为什么要跟数域绑定？称“V是数域F的向量空间”。我查了一下数域的定义更加迷糊了。
     数域的定义：设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数（可以相同）的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。--------------------0 和1不是复数么？为什么还要单独强调？什么复数和、差、积、商以后就不是复数了？
      还说“无理数集合不是数域，首先，它不包含0和1，其次他显然对乘法不封闭，想一想，根号2乘根号2，它还是无理数吗？”--------2*根号2难道不再是无理数了么？
    如果我们线性空间定义中的k l 都换成无理数。感觉定义也不受什么影响啊。
    解释这个问题可以不涉及更高等级的数学知识么？

2、感觉这8条性质好像初中以前都学完了。感觉现有数学知识还没有不符合这八条性质的情况发生。所以有什么空间不是线性空间么？