设方阵 A 的特征值全都是 1 ，可以推出 A^k（k∈N）的特征值也都是 1 吗？怎样证明？

wilsony

基本概念问题，谁能帮我解惑？

luyuanhong

问 设方阵 A 的特征值全都是 1 ，可以推出 A^k（k∈N）的特征值也都是 1 吗？怎样证明？

答  我过去在《数学中国》发表过一个帖子，证明了以下结论：

    若 n 阶方阵 A 的特征值为 λ1,λ2,…,λn ，f(x) 为多项式，则方阵 f(A) 的特征值为

f(λ1),f(λ2),…,f(λn) 。
   
    所以，如果 A 的特征值全都是 1 ，则 A^k（k∈N）的特征值必定都是 1^k = 1 。

   下面是我过去发表的帖子：

wilsony

多谢陆老师！