相异复数 z1,z2,z3 满足 ｜z1-z2｜=5 ，z1-(4+4i)z2+(3+4i)z3=0 ，求 ｜z1-z3｜

wintex

642 請問複數

波斯猫猫

题：相异复数 z1,z2,z3 满足 ｜z1-z2｜=5 ，z1-(4+4i)z2+(3+4i)z3=0 ，求 ｜z1-z3｜。

思路：设z1-z2=a+bi，z3-z1=x+yi，由｜z1-z2｜=5 有a^2+b^2=25。

把z1-z2=a+bi，z3-z1=x+yi代入z1-(4+4i)z2+(3+4i)z3=0 中消去z2和z3，

整理得7x-y=-8a，x+7y=-8b。

故50(x^2+y^2)=64(a^2+b^2)=64x25，或x^2+y^2=32。

从而｜z1-z3｜=｜z3-z1｜=4√2。

luyuanhong

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