直线 L:(x+1)／1=(y-k)／(-2)=(z+4)／3，其中 k∈R，求 P(-1,0,-3) 到 L 距离的最小值

wintex

直线 L : (x+1)／1=(y-k)／(-2)=(z+4)／3，其中 k∈R，求 P(-1,0,-3) 到 L 距离的最小值

liangchuxu

所有符合条件的直线l均在特定平面上。

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2022-4-20 21:01

謝謝兩位老師

波斯猫猫

题：已知直线 L: (x+1)／1=(y-k)／(-2)=(z+4)／3，其中 k∈R，求 P(-1,0,-3) 到 L 距离的最小值 。

思路：设Q(a，b，c)是L上任意一点，则(a+1)／1=(b-k)／(-2)=(c+4)／3=t，或a=t-1，b=k-2t，c=3t-4。

因P(-1,0,-3) ，故∣PQ∣^2=(a+1)^2+b^2+(c+3)^2=t^2+(k-2t)^2+(3t-1)^2

=14[t-(2k+3)/14]^2+5(k-3/5)^2/7+1/10，或∣PQ∣≥√10/10为所求。

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的解答也很好！已收藏。