ABCD 是正方形，E∈CD，D 沿 AE 翻折到 G，BG∩CD=F，N 为 GF 中点，CN=2，EF=1，求AB

uk702

如图，正方形ABCD中，E是CD上的一点，将ADE沿着AE翻折得到AGE，连接BG交CD于F，N为GF中点，连接CN，若CN=2，EF=1，求AB的长度。

波斯猫猫

很多角的关系良好，利用正切的定义与正（余）弦定理容易搞定。

uk702

有说是一道初中的题，但我没能用初中的方法做出来（也严重怀疑能否用初中的方法做出来），所以求各种方法。

天山草

此题有两个解答：

天山草

令正方形边长为 x，CE=y。建立直角坐标系并令 B 点位于坐标系原点，BC 与实轴重合。
则有以下求解 x、y 的程序：

王守恩

天山草 发表于 2022-4-28 13:58
令正方形边长为 x，CE=y。建立直角坐标系并令 B 点位于坐标系原点，BC 与实轴重合。
则有以下求解 x、y 的 ...

N[Solve[{1/x ==Sin[Pi/4 - a]/(2Sin[Pi/4 + a + b])==Sin[2a]Sin[a]/(4Sin[ b]Cos[a])
== (Sin[Pi/4 - a] Sin[a])/( Sin[Pi/4 + a] Cos[a]), 1 > a > 0, 1 > b > 0}, {x, a, b}], 20]

{{x -> 6.0000000000000000000, a -> 0.46364760900080611621, b -> 0.64350110879328438680},
{x -> 6.1754694825423494726, a -> 0.49195796769042292304, b -> 0.76000620420919120343}}

王守恩

王守恩 发表于 2022-4-28 17:07
N[Solve[{1/x ==Sin/(2Sin)==Sin[2a]Sin[a]/(4Sin[ b]Cos[a])
== (Sin Sin[a])/( Sin Cos[a]), 1 > a > ...

\(设∠CBF=\theta\ \ \frac{EF}{CN}=\frac{1}{n}\)
\(n^2=FN^2+FC^2-2*FN*FC*\cos(90^\circ-\theta)\)
\(=(\frac{\cos(2\theta)}{2\sin(\theta)})^2+(\frac{\cos(45^\circ-\theta)}{\sin(45^\circ-\theta)})^2-2(\frac{\cos(2\theta)}{2\sin(\theta)})(\frac{\cos(45^\circ-\theta)}{\sin(45^\circ-\theta)})\sin(\theta)\)