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你污蔑恩格斯。 恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的,48页讲到的“杜林先生,永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾,而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的,这已经是矛盾,可是事情就是这样”的话给出了无穷依赖于有穷的正确概念,因此:无尽循环小数0.333……是“1被3除具有永远除不尽的事实,这个除法只能逐步得到0.3,0.33,0.333,……无穷数列,这个数列是理想实数 的针对误差界数列 的全能近似值无穷数列,这个数列可以简写为0.3333……并称它为无尽循环小数,虽然这个数列与 的差依次是1/30,1/300,1/3000,……,这个差可以无限减小,而趋向于0,但永远达不到0,只能写出全能近似等式1/3~0.333……,而不能写出等式1/3=0.333…… ”。将一元人民币分给三个人,两个人得0.33元,一个人得o.34 元,就可以了,不能做到每个人分得0.3333……元。 与十进小数之间,只有近似相等的关系,而没有绝对准相等关系。对无尽不循环小数 也是如此。 这样一来,不仅消除了连续统假设的大难题与实数集合的三分律反例,而且给出了实数的四则运算法则。这个法则是:使用收敛数列 的极限的计算法则,例如:可以得到:
π-√2= lim n→∞(3.1415926……-1.41421356……逐项相减额的数列)。但需要注意的是:括号内逐项相减做不到底,无法得到单调递增的理想实数π-√2的无穷数列表达式;但这个计算给出了理想实数四则运算的一个具体方法:如果使用科学计算器,可以得到π-√2近似等于1.7273790912166981896609546590698,但需要知道:这只是近似结果, 这个结果的最后一位数字可能大,也可能小,其误差不超过2. 如果想写出它的无尽小数表达式,可以在去掉最后一位后加省略号得: 1.727379091216698189660954659069……。根据无尽不循环小数算不到底的事实,这个四则运算法则也具有必要的近似性。
而你elim 不会计算实数的四则运算。只会抄袭概念错误的等式1/3=0.333……,π=3.1415926……,√2=1.41421356……。 |
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