卢梭的“错”？

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卢梭的“错”？

作者：彭向阳

今年 4 月教育部发布了《义务教育课程方案》，其中数学课程提出“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。 笔者认为用这“三会”来要求义务教育的数学教学目标似乎太高大上了。 就是我这样一位师范大学数学系毕业，从事高中数学教学三十余年的一名所谓数学工作者，都不敢说自己可以做到“三会”，何况对于十几岁才初中毕业的学生。

义务教育阶段的数学教育目标，应该与高中数学教育目标有差别，就是掌握基本的数学运算流程和运算方法，会进行逻辑推理证明，形成初步的数学素养，了解常见的一些数学常识，不被他人的所谓“数据”或“狡辩”愚弄和忽悠。

基本数学运算能力，即常用的加减乘除，还有乘方、开方等运算，还有求图形的面积、体积，求角度和长度等，这是作为一个社会人应该掌握的。

基本的逻辑推理证明，即平面图形的证明，面积和长度的计算，还有数的一些基本的性质，比如素数、整数、奇数和偶数等。

而一定的数学常识，就是学到一定阶段应该具有的数学知识，能读懂相应的数学语言，理解相应的数学符号，如初一年级知道负负得正，初二年级知道无理数和欧几里得，初三年级知道函数和多边形，高一年级知道对数和弧度，高二年级知道导数、方差、独立性检验等。

如果读完了高一，还不知道 { x｜y=√(1-x)} ，{ y｜y=√(1-x)} ，{(x,y)｜y=√(1-x)} ，{ y=√(1-x)} 的区别，那就是“在其位而不得其诀”，没有掌握应知的数学常识。

至今还有很多人一听到哥德巴赫猜想的“1+1”，就不屑地说，连 1+1=2 还要证明吗？

曾经有人介绍如何识别街头“大学生骗子”，你只要问他（她）sinx 的导数是什么即可，一个公式就可识别他（她）的学历真伪。

前不久阅读卢梭的《忏悔录》（范希衡等译，人民文学出版社 1992 年 6 月北京第1版），意外发现第六章有一段文字“在我第一次用数字算出二项式的平方就是组成那个二项式的数字的各个平方加上这两个数字的乘积的一倍，我尽管算得很正确，也不肯相信，直到我做出图形后，才肯相信”，其中讲到的“二项式的平方”就是初二学生都知道的完全平方公式 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab ，那怎么会是“乘积的一倍”呢？应该是“乘积的二倍”呀。

我查阅了另一版本，四川文艺出版社 2019 年 8 月第一版的陈筱卿的译本就是“我头一次通过计算发现二项式的平方等于二项式数字的各个平方加上两数的乘积的二倍”，这里的“二倍”是正确的。 我又上网查找，许多都是“乘积的一倍”，可能是以讹传讹。

我不知道这一“错误”是源自卢梭原著，译者只是“照本宣科”翻译过来的，还是译者翻译时出的错误。 即便是卢梭的错误——说明他经过了这么多年，记忆也模糊了——译者也应该“纠正”过来。 “一倍”和“二倍”的一字之差就显示出了译者的数学常识和数学基本素养。

我们的学习，就是不断地提高自己的科学素养，知道生活中的科学常识，也就是为了能够读懂别人写的文章，更好地为自己的学习、工作和生活服务，不被一些所谓的“专家”忽悠或蒙骗，对社会有自己的认识和看法，更高级一点讲，就是能够正确说出或者写出自己想说的话而不会出现常识性的错误，不惹人笑话。

说到底，数学素养没有那么高大上，就像一门外语，能够看懂、听懂就是了，至于会不会用，就是职业需要了。