兔子数列中的勾股数

朱明君

蔡家雄 发表于 2017-11-12 12:10
兔子数列中的勾股数

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,

(1*3)^2+( 5 -1^2)^2 =5^2

(1*5)^2+(13 -1^2)^2=13^2

(2*8)^2+(34 -2^2)^2=34^2

(3*13)^2+(89 -3^2)^2=89^2

(5*21)^2+(233 -5^2)^2=233^2

(8*34)^2+(610 -8^2)^2=610^2

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请教高手：如何证明这个关系式？

证明：设兔子数列中的任意四个连续的兔子数:
第一个为a,第二个为b,第三个为c,第四个为d,           
则(ad)^2+(2bc)^2=(b^2+c^2)^2

朱明君

设免子数到中任意3个连续的免子数，第1个为α，笫2个为b，第3个为C，
则[α(b+c)]^2+(2bc)^2=(b^2+c^2)^2，

wlc1

兔子数列中的勾股数 是 本原勾股数。

朱明君

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朱明君

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