根据哈李公式可以得出很容易的结果

大傻8888888

一：哈李公式为r2(N)～2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2       （其中∏[(p-1)/(p-2)]中的p|N，√N＞p＞2）
      因为2c=1.32032......，∏[(p-1)/(p-2)]＞1
      所以r2(N)＞N/(lnN)^2
二：关于r2(N^2)≥N，我们知道哈李公式是r2(N) ～2Π［1-1/ (p-1)^2］N/(lnN)^2
      因为2Π［1-1/ (p-1)^2］的极限值就是孪生素数常数，所以r2(N) ～1.32032 . . . . . .  N/(lnN)^2      【一】
      为了使r2(N^2)≥N，我们设r2(N)≥√N代入【一】式得：
      1.32032 . . . . . .N/(lnN)^2≥√N
      即1.32032 . . . . . . √N/(lnN)^2≥1
      为了容易计算设N是e的完全平方数，经计算：
      1.32032 . . . . . . √（e^7）/ (lnN)^2=1.32032 . . . . . . √（e^7）/49＜1
      1.32032 . . . . . . √（e^8）/ (lnN)^2=1.32032 . . . . . . √（e^8）/64＞1
      因为55^2=3025＞2982＞e^8
      所以当N≥55时，r2(N^2) ＞N，
      即当N≥3026的偶数时，r2(N) ＞∣√N∣，按单计法为r2(N) ＞∣√N∣/ 2
      有兴趣的网友如果想求r2(N^2) ≈N，则33＜N＜55，具体值是多少我就不计算了。
      根据上面的计算，当N逐渐增大时，也可以得出r2(N^2) ＞2N，甚至r2(N^2) ＞kN，当然其中N/K→∞

cuikun-186

胡说八道的人有，但没看到还有如此之人！
真是卑鄙无耻下流之人！

大傻8888888

cuikun-186 发表于 2022-6-18 21:40
胡说八道的人有，但没看到还有如此之人！
真是卑鄙无耻下流之人！

呵呵！

大傻8888888

cuikun-186 发表于 2022-6-18 21:40
胡说八道的人有，但没看到还有如此之人！
真是卑鄙无耻下流之人！

      根据我的计算，我已经把r2(N^2)≥N拓展到r2(N)＞√N，当N＞2982时，一定有r2(N)＞√N，当然r2(N^2)＞N一定成立，没有反例。
      小于33^2的r2(N)＜∣√N∣的反例有68、98、152、188、248、326、332、398、488、632、992等等就不全部列出来了。大于33^2的r2(N)＜∣√N∣的反例有1112、1412。这充分证明了我的计算是正确的。
      

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2022-6-19 18:25
根据我的计算，我已经把r2(N^2)≥N拓展到r2(N)＞√N，当N＞2982时，一定有r2(N)＞√N，当然r2(N^2) ...

不满足r2(2n)≥√(2n)的偶数103个        【最大偶数1718】                       
序号        偶数        双计哥猜        平方根        双哥猜-平方根
1        2        0        1.414         -1.414
2        4        0        2.000         -2.000
3        6        1        2.449         -1.449
4        8        2        2.828         -0.828
5        10        3        3.162         -0.162
6        12        2        3.464         -1.464
7        14        3        3.742         -0.742
9        18        4        4.243         -0.243
10        20        4        4.472         -0.472
13        26        5        5.099         -0.099
14        28        4        5.292         -1.292
16        32        4        5.657         -1.657
19        38        3        6.164         -3.164
20        40        6        6.325         -0.325
22        44        6        6.633         -0.633
26        52        6        7.211         -1.211
28        56        6        7.483         -1.483
29        58        7        7.616         -0.616
31        62        5        7.874         -2.874
34        68        4        8.246         -4.246
40        80        8        8.944         -0.944
41        82        9        9.055         -0.055
43        86        9        9.274         -0.274
44        88        8        9.381         -1.381
46        92        8        9.592         -1.592
47        94        9        9.695         -0.695
49        98        6        9.899         -3.899
52        104        10        10.198         -0.198
61        122        7        11.045         -4.045
62        124        10        11.136         -1.136
64        128        6        11.314         -5.314
67        134        11        11.576         -0.576
68        136        10        11.662         -1.662
73        146        11        12.083         -1.083
74        148        10        12.166         -2.166
76        152        8        12.329         -4.329
79        158        9        12.570         -3.570
82        164        10        12.806         -2.806
83        166        11        12.884         -1.884
86        172        12        13.115         -1.115
89        178        13        13.342         -0.342
91        182        12        13.491         -1.491
94        188        10        13.711         -3.711
97        194        13        13.928         -0.928
103        206        13        14.353         -1.353
104        208        14        14.422         -0.422
106        212        12        14.560         -2.560
109        218        13        14.765         -1.765
112        224        14        14.967         -0.967
113        226        13        15.033         -2.033
116        232        14        15.232         -1.232
124        248        12        15.748         -3.748
133        266        16        16.310         -0.310
136        272        14        16.492         -2.492
139        278        13        16.673         -3.673
142        284        16        16.852         -0.852
146        292        16        17.088         -1.088
148        296        16        17.205         -1.205
151        302        17        17.378         -0.378
154        308        16        17.550         -1.550
157        314        17        17.720         -0.720
163        326        13        18.055         -5.055
166        332        12        18.221         -6.221
169        338        18        18.385         -0.385
173        346        17        18.601         -1.601
178        356        18        18.868         -0.868
181        362        15        19.026         -4.026
184        368        16        19.183         -3.183
191        382        19        19.545         -0.545
194        388        18        19.698         -1.698
199        398        13        19.950         -6.950
208        416        20        20.396         -0.396
214        428        18        20.688         -2.688
229        458        17        21.401         -4.401
239        478        21        21.863         -0.863
241        482        21        21.954         -0.954
244        488        18        22.091         -4.091
256        512        22        22.627         -0.627
259        518        22        22.760         -0.760
262        524        22        22.891         -0.891
271        542        19        23.281         -4.281
274        548        22        23.409         -1.409
277        554        21        23.537         -2.537
278        556        22        23.580         -1.580
286        572        22        23.917         -1.917
289        578        24        24.042         -0.042
292        584        24        24.166         -0.166
298        596        24        24.413         -0.413
301        602        24        24.536         -0.536
313        626        23        25.020         -2.020
316        632        20        25.140         -5.140
334        668        22        25.846         -3.846
346        692        22        26.306         -4.306
398        796        28        28.213         -0.213
404        808        28        28.425         -0.425
439        878        27        29.631         -2.631
451        902        30        30.033         -0.033
454        908        30        30.133         -0.133
496        992        26        31.496         -5.496
556        1112        32        33.347         -1.347
619        1238        35        35.185         -0.185
706        1412        36        37.577         -1.577
859        1718        41        41.449         -0.449

wlc1

伟大的不等式：r2(N^2) ≈ N，