关于三角形最小外接椭圆，寻找资料想研读研读

dodonaomikiki

最小外接椭圆



关于面积
还有关于长半轴，短半轴
只不过 图片里忘记说啦是长半轴还是短半轴

luyuanhong

dodonaomikiki

作园の内接三角形
这个三角形面积最大之时，为等边三角形



反过来说，椭圆放射成单位圆时，
相应的，
内接三角形不是等边三角形
亦即， \(        \frac{S_{单位圆}}{  S_{ 等边三角形 } }                   \)最小
这种情况下，
\(        \frac{S_{单位圆}}{  S_{ 等边三角形 } }  =   \frac{S_{椭圆}}{  S_{ 三角形 } }               \)
而\(                         S_{ 三角形 }       \)一定
则\(                         S_{ 椭圆 }       \)最小时，
就是这种情况




说白啦，ellipse放射成单位圆时，
三角形随之放射成等边三角形，
这个时候，ellipse面积取到最小！

   \(           \frac{S_{椭圆}}{  S_{ 三角形 } }  =  \frac{S_{单位圆}}{  S_{ 等边三角形 } } =\frac{\pi  \bullet  1^2}{  \frac{\sqrt{3}}{2} \bullet   \frac{3}{2}  }=  \frac{4  \pi}{   3\sqrt{3}}       \)

dodonaomikiki

再来证明
圆的内接三角形中，正三角形最大

\(                               \)

不严谨证明
大致说明
\(   BC   \)一定
\(   \blacktriangle     ABC    \) 面积要最大
其高必然落在直径上
此时，\(   AB=BC  \)


同样道理  
\(    AC=BC   \)
\(   BC  =AB   \)


最后\(     AB=AC=BC   \)
乙姬  \(   \blacktriangle     ABC    \) 必然是正三角形