现在对图1进行顺时针转型7次和逆时针转型21次分别就可得到可以4—着色的4色图（如下系列图）：
① 图1的顺时针转型7次如下：
② 图1逆时针转型21次如下：
③ 图2顺时针转型3次如下：
④ 图2逆时针转型21次如下：
图2进行顺时针转型3和逆时针转型21次分别就可得到可以4—着色的4—色图（见上面的图）。
2、分析：
① 图1的顺转5和逆转19，以及图2的顺转1和逆转19都是可以连续的移去两个同色的可约的K—构形；图1的顺转6和逆转20，以及图2的顺转2和逆转20都是只有一条连通链的可约的K—构形；图1的顺转7和逆转21，以及图2的顺转3和逆转21都是已着了色的可4—着色图。除此之外的各个图都是H—构形。图1的转型过程中共有23个H—构形，图2的转型过程中共有19个H—构形。
② 现在把图1顺时针转型4、3、2、1、0次所得到的构形分别作为原图，进行逆时针转型，分别要用25、24、23、22、21次转型，才能可4—着色；把图1逆针转型18、17、16、15、14次所得到的构形分别作为原图，进行顺时针转型，分别也要用25、24、23、22、21次转型，也才能可4—着色。图2的原图（即顺时针转型0次所得到的构形），进行逆时针转型，需要21次转型；把图2逆时针转型18次所得到的构形作为原图进行顺时针转型，也需要21次。总之这些构形的转型次数都是大于20次的。这就说明了非E—图构形转型时，转型次数大于E—图的周期20次转型的构形是存在的。
③ 图1顺转型4和逆转型16是互为逆向转型20次的、峰点为同一顶点BAB型的H—构形；图1顺转型3和逆转型17也是互为逆向转型20次的、峰点为同一顶点DCD型的H—构形；图1顺转型2和逆转型18同样是互为逆向转型20次的、峰点为同一顶点ABA型的H—构形。可以看出，原E—图中的顶点都是着有相同的颜色，即反回到了初始状态，但增加的两个顶点却没有返回到原初始状态。这就表明了原E—图还是在循环着，而对这种非E—图构形的整个图来说，是不会产生循环的。我们所得到的那些转型次数大于20次的构形，不但说明了非E—图构形转型次数大于20次的构形是存在的，也说明了这些构形的转型次数是有限的。
④ 但是，问题来了，必竟我们只对两个图作了转型操作，并没有看到转型次数更大的构形。那么转型次数的上界值是多少呢？我们已经知道，这里研究的非E—图构形一定是非无穷周期循环的有限次转型的构形。而这是已经用“原命题的逆否命题与其原命题同真同假”的逻辑关系证明了是正确的。现在的问题是，虽然只看到了转型次数大于20的构形存在，但是还不能确定是否就一定会产生循环，还需要等待E—图第二个20次转型的到来。如果到来，就说明产生了循环，循环就是无穷的。而我们这里所研究的构形是不循环转型的有限转型的构形。由此可以得到转型次数的最大值是40次，即任何非E—图构形一定可以在40次转型之内解决问题，即可以使H—构形转化为可约的K—构形。
⑤ 另外，从图1和图2还可以看出，两图中均有环形链，既可以用断链法解决，又可以用转型法解决，有多种解决办法。但E—图虽也有环形链，也只能用断链法解决，而不能用转型法解决。
如果说把H—构形分为两大类，一类是E—族类构形，一类是非E—族类构形。那么E—族类构形及其转型操作的产物（构形），都可以用断链法解决，而非E—族类构形都可以用转型法解决，且该类中有些有环形链的构形还可用断法解决。这就是张彧典先生的理论。如果说把H—构形分为有环形链的构形和无环形链的构形两大类，那么，有环形链的构形（包括E—图在内）都可以用断链法解决，无环形链的构形都可以用转型法解决。这就是雷明的理论。两种分类方法在施行转型过程中，如果出现了有环形链的构形，还可及时的改为断链法，以及早结束转型。现在张、雷二人的理论已基本统一了，差就差在张认为最大的转型次数是9，而雷明认为最大的转型次数是40，可以再商量。但这不影响大局，不管是9还是40，都是有限的。有了这个有限的上界值才是最关键的地方。敢峰先生没有对构形进行分类，只研究E—图构形（先生叫终极构形）的决办法——断链法，还是不够全面的，还有一部分非E—图的构形该如何解决呢？
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发表于 2022-6-26 08:11
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