已知 a=31／32 ，b=cos(1／4) ，c=4sin(1／4) ，比较 a,b,c 的大小

dodonaomikiki

2022全国甲卷理科数学12题，比大小



疑问：能否不用泰勒展开，
运用几何作图，
把这道题目解答出来？

dodonaomikiki

我的目的：
1】追求一种新颖之法
2】其次就是，如果能用几何作图法解答出来，
那么，是不是会更加直观而又“鲜明清晰”？

dodonaomikiki

直观而又逼真的方法，我在寻求

dodonaomikiki

a,b两个值，
非常之接近！大约都驻扎在\(       0，97 \) 附近



  c显然比较靠后，
显得比较小！   

dodonaomikiki

这张图片清晰一嗨嗨
发上来

simpley

ltu图发不上？

dodonaomikiki

我用自己的语言
稍加组织！
觉得甚是好玩！
但是只对a,b选项作出比较


\(  AD  = \sqrt  {AC^2+CD^2}      \)
\(  =\sqrt{    \frac{63}{  32^2}        +     \frac{1}{  32^2}          }      \)
\(  =\frac  {  \sqrt  {64}        }{  32}      \)
\(  =\frac{8}{32}      \)
\(  =\frac{1}{4}      \)



显然   \(   \widehat{AD}  \succ  \frac{1}{4}      \)
即     \(  \angle  ABC \succ  \frac{1}{4}      \)

\(   \Longrightarrow     cos     \frac{1}{4}     \)  就大于 \(    \frac{BC}{AB}      \)
即大于   \(      \frac{31}{32}         \)

dodonaomikiki

并且自己作出非常粗糙的图！
觉得好玩，
我喜欢！



再次感激simpley老师！