崔坤盼望论坛中有出席第九届大会的老师能够谈谈我的文章

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崔坤盼望论坛中有出席第九届大会的老师能够谈谈我的文章，

特别是分组讨论的时候，不妨作为茶资。

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光阴似箭，转眼已是三年了！

但，人们不畏艰难的恒心依然无比坚强！

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孪生素数对有无穷多
                              崔 坤
中国山东青岛即墨, 266200,  E-mail：cwkzq@126.com
摘要：孪生素数猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上的第8个问题中提出，可以这样描述：
存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数，素数对（p, p + 2）称为孪生素数
关键词：孪生素数，奇素数，恒等函数
中图分类号：O156                    文献标识码：A
Cui Kun
266200,Jimo, Qingdao, Shandong, China  E-mail: cwkzq@126.com
There are infinitely many twin prime pairs
abstract ：
The twin prime conjecture was formally proposed by Hilbert in the 8th question of the report of the International Congress of Mathematicians in 1900, It can be described like this: there are infinitely many prime numbers p, such that p + 2 is a prime number, and the prime number pair (p, p + 2) is called a twin prime number
key words:Twin primes, odd primes, identity functions
证明：
引理：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，
则Q=q1+q2+q3 根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，
则Q-3=q1+q2+q3-3 显见：有且仅有q3=3时，Q-3=q1+q2，
否则，奇数9，11，13都是三素数定理的反例。
即每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
推论Q=3+q1+q2，即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。
我们运用数学归纳法做如下证明：
给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}
Q1= 9
Q2= 11
Q3= 13
Q4= 15
.......
Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）
数学归纳法：
第一步：当n=1时 ，Q1=9 时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2成立,（奇素数：qk1≥3，qk2≥3）
第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2,
此时有且仅有2种情况：
A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2
即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
这也就同步证明了每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
即与“每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和”是等价的
即Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4，（奇素数：qk3≥3，qk4≥3）
B情况:
(1)若qk1+2为qk1的孪生素数P,
则：Qk+2=3+P+qk2,即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
(2) 若qk2+2为qk2的孪生素数P”,
则：Qk+2=3+P”+qk1，即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
综上所述，对于任意正整数n命题均成立，
即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2，
（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）
孪生素数对有无穷多
证明：
设奇数Q≥9，奇素数q1≥3，奇素数q2≥3，奇素数q3≥3，奇素数q4≥3，则：
根据引理：当Q≥11时：
Q=3+q1+q2
Q=5+q3+q4，
则：
q1+q2≡2+q3+q4
q1+q2≡（2+q3）+q4≡q3+(2+q4)
根据解析恒等函数的性质可知：
q1=2+q3,q2=q4
或者：
q2=2+q4,q1=q3
由于Q无穷多，故q1=2+q3,或者q2=2+q4无穷多，故孪生素数对有无穷多。
例如：
105=3+3+97+2=3+5+97，    【3+97+2=5+97】，    （3，5）    是素数对

105=3+11+89+2=3+13+89；【11+89+2=13+89】，（11，13）是素数对

105=3+17+83+2=3+19+83；【17+83+2=19+83】，（17，19）是素数对

105=3+29+71+2=3+31+71；【29+71+2=31+71】，（29，31）是素数对

105=3+41+59+2=3+43+59；【41+59+2=43+59】，（41，43）是素数对

105=3+47+53+2=5+47+53；

结论：孪生素数对有无穷多

参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]


原创作者：崔坤
2022年6月26日于即墨

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上楼是崔坤给出的一般性证明。

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[原创]-崔坤原创理论集锦

第一章：（1+1)表法数真值公式：

r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2

这是经典文献没有的理论，打破了学界没有任何真值公式的定论。

第二章：奇合数对数密度定理：（发表在中科院智慧火花栏目）

limC(N)/N=1/2
N→∞

第三章：三素数定理推论：Q=3+q1+q2

第四章：函数r2(N^x)=C(N^x)+2π(N^x)-（N^x）/2是增函数

第五章：三大倍增定理

奇合数对定理：C（N^（x+1))~N*C(N^x)

奇素数定理：π（N^（x+1)）~N*π(N^x)

奇素数对定理：r2(N^(x+1))~N*r2(N^x)

推论：r2(N^2)≥N

第六章：

双筛法告诉我们（1+1）表法数r2(N)≥[N/（lnN）^2]≥1

众所周知的π（N）是计数函数，素数定理：π（N）～N/lnN

这就告诉人们要获得（1+1）表法数：

第一步：【崔坤在这里定义1是奇素数】

首先要获得N内的奇素数个数要用筛子1/lnN获取，即至少有N/lnN个奇素数

第二步：

要获得N内的奇素数对个数r2(N),继续用筛子1/lnN对N/lnN个奇素数进行再次筛选。

根据乘法原理，

那么：r2(N)至少有（N/lnN)*(1/lnN)个

即：r2(N)≥N/（lnN）^2

例如：

N=100,π（100）=25

N/lnN=100/ln100取整=21

r2(N)≥N/（lnN）^2

r2(100)≥100/（ln100）^2=4.715，取整=4

r2(100)≥4

实际上r2(100)=12

第七章：孪生素数无穷多

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借波斯猫猫先生的金口玉言：
“别担心，那是板上钉钉之事！
不仅如此，世界数学家大会上必将传播推广崔坤定理。”

波斯猫猫

机会来了，千载难逢。机不可失，时不再来。谁推荐，谁就会跟着平步青云。将背负青天朝下看，到处都是人间仙境，数学风光。无限风光在险峰，在数学归纳法：
第一步：当n=1时 ，Q1=9 时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2成立,（奇素数：qk1≥3，qk2≥3）
第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2,
此时有且仅有2种情况：
A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2
即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
这也就同步证明了每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
即与“每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和”是等价的
即Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4，（奇素数：qk3≥3，qk4≥3）

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谢谢波斯猫猫先生的肯定与支持！

cuikun-186

谢谢波斯猫猫先生的肯定与支持:
"机会来了，千载难逢。
机不可失，时不再来。
谁推荐，谁就会跟着平步青云。
将背负青天朝下看，到处都是人间仙境，数学风光。
无限风光在险峰，在数学归纳法：
第一步：当n=1时 ，Q1=9 时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2成立,（奇素数：qk1≥3，qk2≥3）
第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2,
此时有且仅有2种情况：
A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2
即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
这也就同步证明了每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
即与“每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和”是等价的
即Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4，（奇素数：qk3≥3，qk4≥3）"
*************
280多年来人们前赴后继，从无计可施，到殆素数，到筛法、圆法等等高深数学知识，
哈罗德-贺欧夫各特先生伟大的三素数定理就是解开哥猜的支点，
而“每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和”的推理结论，
就是同步证明了“每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和”，
这又是与“每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和”是等价的。
根据等价性的传递性，那么必有下面等式成立：
Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4，（奇素数：qk3≥3，qk4≥3）

波斯猫猫

紫云高照，天降大斯，一锤定音。