“关于矩阵可逆必有行列式不为零”证明的思路的疑惑

wufaxian

请看下图蓝线部分。证明总体思路是当行列式等于零时，Ax=0有非零解。这与A可逆矛盾。疑惑在于两个分支情况的选择。为什么要选择

1、ab不同时为零，cd同时为零
2，ab同时为零，cd不同时为零

以上只是行列式为零的特殊情况。abcd同时不为零，行列式照样可以等于零。这种情况不好需要讨论么？

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