当x趋向于0时 sin2x-x～2x-x ，sin2x-tanx～2x-x 以上两个式子有错吗，为什么错

泮安宁

当x趋向于0时
（1）sin2x-x～2x-x
（2）sin2x-tanx～2x-x
以上两个式子有错吗，为什么错

elim

\(\because\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x-x}{x}=2-1=1\quad\therefore\;\;\sin 2x-x\sim x = 2x-x\)
同理有 \(\sin 2x -\tan x\sim x\,(=2x-x)\)

泮安宁

elim 发表于 2022-7-1 09:32
\(\because\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x-x}{x}=2-1=1\quad\therefore\;\;\sin 2x-x\sim x  ...

谢谢回答，加减法的等价无穷小替换，如果替换后相加减不等于零，可以局部替换吗，例如
b~c且a-c≠0那么
a-b=a-c吗