$\large\textbf{无尽小数是实数的十进制值的一般表达形式}$

elim

设 $\alpha > 0,\;m_0=\max(0,\lfloor\log_{10} \alpha\rfloor),\;a_k=\lfloor 10^k\alpha\rfloor -10\lfloor 10^{k-1}\alpha\rfloor$,
则 $a_{-m_0}\ldots a_0.a_1a_2a_3\ldots = \displaystyle\sum_{n=-m_0}^\infty\frac{a_n}{10^{n}}=\lim_{m\to\infty}\sum_{n=-m_0}^m\big(\frac{\lfloor 10^n\alpha\rfloor}{10^n}-\frac{\lfloor 10^{n-1}\alpha\rfloor}{10^{n-1}}\big)$
$\qquad\displaystyle =\lim_{n\to\infty}\frac{\lfloor 10^n\alpha\rfloor}{10^n} =\lim_{n\to\infty}\frac{10^n\alpha-(10^n\alpha-\lfloor 10^n\alpha\rfloor) }{10^n} = \alpha$

例 距离 $\sqrt{2}=1.4142\ldots$ 是 1截单位线段，4截 $10^{-1}$线段，1截 $10^{-2}$线段，4 截$10^{-3}$ 线段 $\ldots$
$\qquad$接起来的。所以十进小数是实数的十进制理论测量(精确)值。

给定一个正实数，其十进小数被上述公式唯一确定.  这点至少在理s论上没有问题。但数值计算只能是
有限是步操作，一般只能得到近似值，近似值会随着z计算量的增加而变得更精确。但这个事实并不说
明作为实数的十进制值的无尽小数是变数。实数的无尽小数表示不以人的计算为转移.

关于级数达不到其和的说法，是概念上的混乱。另外，无尽小数算不到底就是变数的说法是逻辑谬论。

elim

有限小数是无尽小数的特例，当且仅当实数是形如 $\dfrac{m}{2^n 5^k},\;(m,n,k\in\mathbb{Z})$
的有理数时，其十进小数值是有限小数。这样的数不构成数域，更没有极限意义上的完备性.。

elim

无论 jzkyllcjl 自己怎么申辩,  他，的标新立异的巅峰就是篡改无尽小数的定义。本贴的主旨在于为无尽小数正名。
在上千年的无尽小数的实际使用上和理论上，jzkyllcjl 的篡改都是违背数学理论和实际使用传统的。

elim

本主帖说明 马克思的等式成立，jzkyllcjl 对级数，无尽小数和极限理论的歪曲篡改是全然荒谬的。

jzkyllcjl 搞不定无尽小数的猿声啼不住，人类数学的轻舟已过万重山。

elim

jzkyllcjl 需要认真学习主贴。端正无尽小数认识。否则是没有出路的。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-7-6 02:05
有限小数是无尽小数的特例，当且仅当实数是形如 $\dfrac{m}{2^n 5^k},\;(m,n,k\in\mathbb{Z})$
的有理 ...

自然数n 可以趋向于 ∞，但永远打不到 ∞。 无尽小数不是定数，而是是实数的针对误差界序列1/10^n 的不足近似值无穷数列的简写，它是变数。例如0.333……就是1/3的对误差界序列1/10^n 的不足近似值无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写。 数列中的数永远小于1/3,,，只能趋向于1/3，但永远达不到1/3。只能写出全能近似等式1/3~0.333……，而不能写出等式1/3=0.333……   ”。将一元人民币分给三个人，两个人得0.33元，一个人得o.34 元，就可以了，将一万元人民币分给三个人，两个人得0.333333万元，一个人得o.333334万 元，就可以了，不能做到每个人分得无尽小数0.3333……元。 与十进小数之间，只有近似相等的关系，而没有绝对准相等关系。中学与大学教科书都需要使用唯物辩证法做出改革。

elim

jjzkyllcjl 靠吃狗屎啼猿声无耻强辩无尽小数为变数是不可接受的，违反人类数学实践的．jzkyllcjl 必须承认被人类数学抛弃的事实，并且检讨其必然性．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-7-10 12:37
jjzkyllcjl 靠吃狗屎啼猿声无耻强辩无尽小数为变数是不可接受的，违反人类数学实践的．jzkyllcjl 必须承认 ...

“唯物辩证法是必须的、有好处的”，渴望自然科学工作者继续研究下去，改革现行数学教科书。例如，在小学教科书里，就可以使用数列趋向性极限方法讲“1被3除具有永远除不尽的事实，这个除法只能逐步得到0.3，0.33，0.333，……无穷数列，这个数列是理想实数 的针对误差界数列 的全能近似值无穷数列，这个数列可以简写为0.3333……并称它为无尽循环小数，虽然这个数列与 的差依次是1/30,1/300,1/3000,……，这个差可以无限减小，而趋向于0，但永远达不到0，只能写出全能近似等式1/3~0.333……，而不能写出等式1/3=0.333……   ”。将一元人民币分给三个人，两个人得0.33元，一个人得o.34 元，就可以了，将一万元人民币分给三个人，两个人得0.333333万元，一个人得o.333334万 元，就可以了，不能做到每个人分得无尽小数0.3333……元。 与十进小数之间，只有近似相等的关系，而没有绝对准相等关系。中学与大学教科书都需要使用唯物辩证法做出改革。

elim

jzkyllcjl 四则运算缺除法，必须补习．

elim

关于主贴的注记； $\lfloor x\rfloor$ 是实数$x$ 的整数部分。下面是笔者用 gp/pari 软件验证主贴的算法;