数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 16201|回复: 49

无尽小数是实数的十进制值的一般表达形式

[复制链接]
发表于 2022-7-6 09:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 elim 于 2022-7-11 08:21 编辑

α>0,m0=max,
a_{-m_0}\ldots a_0.a_1a_2a_3\ldots = \displaystyle\sum_{n=-m_0}^\infty\frac{a_n}{10^{n}}=\lim_{m\to\infty}\sum_{n=-m_0}^m\big(\frac{\lfloor 10^n\alpha\rfloor}{10^n}-\frac{\lfloor 10^{n-1}\alpha\rfloor}{10^{n-1}}\big)
\qquad\displaystyle =\lim_{n\to\infty}\frac{\lfloor 10^n\alpha\rfloor}{10^n} =\lim_{n\to\infty}\frac{10^n\alpha-(10^n\alpha-\lfloor 10^n\alpha\rfloor) }{10^n} = \alpha

距离 \sqrt{2}=1.4142\ldots 是 1截单位线段,4截 10^{-1} 线段,1截 10^{-2} 线段,4 截10^{-3} 线段 \ldots
\qquad接起来的。所以十进小数是实数的十进制理论测量(精确)值。

给定一个正实数,其十进小数被上述公式唯一确定.  这点至少在理s论上没有问题。但数值计算只能是
有限是步操作,一般只能得到近似值,近似值会随着z计算量的增加而变得更精确。但这个事实并不说
明作为实数的十进制值的无尽小数是变数。实数的无尽小数表示不以人的计算为转移.

关于级数达不到其和的说法,是概念上的混乱。另外,无尽小数算不到底就是变数的说法是逻辑谬论。
 楼主| 发表于 2022-7-6 10:05 | 显示全部楼层
有限小数是无尽小数的特例,当且仅当实数是形如 \dfrac{m}{2^n 5^k},\;(m,n,k\in\mathbb{Z})
的有理数时,其十进小数值是有限小数。这样的数不构成数域,更没有极限意义上的完备性.。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-7-6 10:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2022-9-19 00:35 编辑

无论 jzkyllcjl 自己怎么申辩,  他,的标新立异的巅峰就是篡改无尽小数的定义。本贴的主旨在于为无尽小数正名。
在上千年的无尽小数的实际使用上和理论上,jzkyllcjl 的篡改都是违背数学理论和实际使用传统的。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-7-7 05:20 | 显示全部楼层
本主帖说明 马克思的等式成立,jzkyllcjl 对级数,无尽小数和极限理论的歪曲篡改是全然荒谬的。

jzkyllcjl 搞不定无尽小数的猿声啼不住,人类数学的轻舟已过万重山。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-7-8 03:47 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 需要认真学习主贴。端正无尽小数认识。否则是没有出路的。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-7-10 17:02 | 显示全部楼层
elim 发表于 2022-7-6 02:05
有限小数是无尽小数的特例,当且仅当实数是形如 \dfrac{m}{2^n 5^k},\;(m,n,k\in\mathbb{Z})
的有理 ...

自然数n 可以趋向于 ∞,但永远打不到 ∞。 无尽小数不是定数,而是是实数的针对误差界序列1/10^n 的不足近似值无穷数列的简写,它是变数。例如0.333……就是1/3的对误差界序列1/10^n 的不足近似值无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写。 数列中的数永远小于1/3,,,只能趋向于1/3,但永远达不到1/3。只能写出全能近似等式1/3~0.333……,而不能写出等式1/3=0.333……   ”。将一元人民币分给三个人,两个人得0.33元,一个人得o.34 元,就可以了,将一万元人民币分给三个人,两个人得0.333333万元,一个人得o.333334万 元,就可以了,不能做到每个人分得无尽小数0.3333……元。 与十进小数之间,只有近似相等的关系,而没有绝对准相等关系。中学与大学教科书都需要使用唯物辩证法做出改革。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-7-10 20:37 | 显示全部楼层
jjzkyllcjl 靠吃狗屎啼猿声无耻强辩无尽小数为变数是不可接受的,违反人类数学实践的.jzkyllcjl 必须承认被人类数学抛弃的事实,并且检讨其必然性.
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-7-11 06:41 | 显示全部楼层
elim 发表于 2022-7-10 12:37
jjzkyllcjl 靠吃狗屎啼猿声无耻强辩无尽小数为变数是不可接受的,违反人类数学实践的.jzkyllcjl 必须承认 ...

“唯物辩证法是必须的、有好处的”,渴望自然科学工作者继续研究下去,改革现行数学教科书。例如,在小学教科书里,就可以使用数列趋向性极限方法讲“1被3除具有永远除不尽的事实,这个除法只能逐步得到0.3,0.33,0.333,……无穷数列,这个数列是理想实数 的针对误差界数列 的全能近似值无穷数列,这个数列可以简写为0.3333……并称它为无尽循环小数,虽然这个数列与 的差依次是1/30,1/300,1/3000,……,这个差可以无限减小,而趋向于0,但永远达不到0,只能写出全能近似等式1/3~0.333……,而不能写出等式1/3=0.333……   ”。将一元人民币分给三个人,两个人得0.33元,一个人得o.34 元,就可以了,将一万元人民币分给三个人,两个人得0.333333万元,一个人得o.333334万 元,就可以了,不能做到每个人分得无尽小数0.3333……元。 与十进小数之间,只有近似相等的关系,而没有绝对准相等关系。中学与大学教科书都需要使用唯物辩证法做出改革。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-7-11 07:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2022-7-12 05:48 编辑

jzkyllcjl 四则运算缺除法,必须补习.
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-7-11 21:03 | 显示全部楼层
关于主贴的注记; \lfloor x\rfloor 是实数x 的整数部分。下面是笔者用 gp/pari 软件验证主贴的算法;

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-24 08:51 , Processed in 0.118786 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: