当f(x)的傅里叶系数在希尔伯特空间是，f(x)在什么函数空间？

wufaxian

请看下图绿底文字。说“ 则函数空间 包含 f(x),”  这里所说的函数空间是指什么函数空间？是傅里叶级数那些三角函数基底构成的正交函数空间？还是什么其他的函数空间？

第二个问题，说方波的“傅里叶级数,只包含正弦”，确实如此。但是这样的话在0点傅里叶级数得到的是0， 这和方波定义在0点的值等于1矛盾了。这是怎么回事？合理么？