作两个不同心的圆：从大圆上任一点开始连续作小圆的切线，作五条后恰好回到起始点

天山草

能否作出一大一小两个不同心的圆，满足：从大圆上任一点开始连续作小圆的切线，作五条后就恰好回到起始点？



这个问题好像叫做双心多边形问题。

creasson

设小圆半径\(r\), 大圆半径\(R\),圆心距\(d\), 则需满足条件
\[{d^6} + 2{d^4}rR - 8{d^2}{r^3}R - 3{d^4}{R^2} - 4{d^2}{r^2}{R^2} - 4{d^2}r{R^3} + 3{d^2}{R^4} + 4{r^2}{R^4} + 2r{R^5} - {R^6} = 0\]
例如， 取 \(d=\frac{1}{2}, r=1\)可近似解出\(R=3.29906\)

天山草

按楼上 creasson 老师的方程求出

        r=1、d=1/2  时  R=3.299062727408775596153801373471777527928420668714.......

以及 r=1、d=1 时       R=3.476795254713925506596983166445348485522939972026.........