自然数 p 次方前 n 项求和公式

luyuanhong

luyuanhong

楼上帖子中的系数 T(p,k) 与第二类斯特林数 S(n.k) 有关。

其实有 T(n,k)=n! S(n,k) 。

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

alexyu008

很好，受益了！

alexyu008

我用的是初等的方法，递推法：

首先：1+2+3+... + m 容易求
然后：根据三次展开公式，(m+1)^3-m^3=3n^2+3n+1,            求出1^2+2^2+... +m^2
接着：根据四次展开公式，(m+1)^4-m^4=4n^3+6n^2+4n+1, 求出1^3+2^3+... +m^3
......

按照这种方法，可以无穷递推也。不过比较初等，还是楼主的方法高级！

alexyu008

我用的是初等的方法，递推法：

首先：1+2+3+... + m 容易求
然后：根据三次展开公式，(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1,             求出1^2+2^2+... +m^2
接着：根据四次展开公式，(m+1)^4-m^4=4m^3+6m^2+4m+1, 求出1^3+2^3+... +m^3
......

按照这种方法，可以无穷递推也。不过比较初等，还是楼主的方法高级！