现行数学理论必须改革

jzkyllcjl

（1），自然数n可以趋向于+∞，但永远达不到+∞；自然数集合N具有无法构造完毕的性质，N中只有有限自然数，没有无限大自然数；“无穷集合与其真子集元素个数相等（例如有理数集合与与其真子集——自然数集合元素个数相等）”的现行无穷集合违背了“有理数集合比其真子集——自然数集合元素个数多得多的事实”，所以现行无穷集合理论不成立。（2）√2=1.4142……，π=3.1415926……等式的右端的无尽小数都具有永远算不到底的性质，因此，这些无尽小数展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题哪一个成立的问题是“非能行判断”的问题，猅中律无效。布劳威尔（Brouwer）提出的实数 大于、小于或等于0的三分律反例说明：现行“称无尽小数为实数”实数理论不成立。
上述两个问题说明：数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述应当被尊重。总之，现行数学理论必须使用唯物辩证法进行改革。
具体来讲，上述两个问题说明：数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述应当被尊重。总之，现行数学理论必须使用唯物辩证法进行改革。
具体来件，需要使用“只能从现实中来说明”的方法，对于问题（1），需要知道：+∞是无穷大量研究中，使用广义趋向性极限方法提出的“非正常实数”，因此，无穷集合都是元素个数为+∞的不能都造完毕的非正常集合。这样一来，不仅消除了罗素悖论与康托尔无穷基数的悖论，而且也消除了“无穷集合与其真子集元素个数相等”悖论。例一，根据有理数集合是自然数集合的扩大过程来看，由0、1、2三个自然数组成的有理数有7个，由0、1、2、3四个自然数组成的有理数有15个，……，因此，有理数集合比自然数集合的元素个数至少多二倍；例二，根据无穷集合是有穷集合极限的事实，伽利略的困惑问题中的“正整数集合 ={1,2,3,5……}与正整数平方集合  ={1，4.，9，16，……}元素个数的比是n与√n的比值无穷大 ，所以，正整数集合比其真子集——正整数平方集合的元素个数多得多。关于伽利略的困惑问题，有个网友提出“假定有可数无穷多只猫，穿上用正整数编号的腰围，带上腰围平编号的平方标记的帽子。现在问帽子记号的集合与腰围编号的集合的元素个数是否一样多？”的问题，对此，笔者的回答他说：“伽利略的困惑问题是纯数学问题，其解决方法，笔者已经讲过，你提出的问题不是纯数学问题，而是现实数量问题，在现实数量问题意义下，不存在可数无穷多只猫，只存在个数为足够大有限自然数n表示的猫的只数”，对有穷集合可以提出“如果两个集合之间具有一一对应关系，则两个集合元素个数相等的法则”。，但对无穷集合一一对应的操作无法进行到底，所以对无穷集合这个法则不成立。在现实问题研究时，人们常常使用“无穷”的定语，例如谈到一堆沙子的个数时，会说它是无穷多，其实根据最小沙子的质量比碳分子质量大的事实，这个无穷多可以使用“足够大自然数表示 ”；同理，“以0为极限的正无穷小，可以使用足够小正实数表示”，于是计算物体在t=2秒时，下落瞬时速度时，1/2g dt 是可以忽略不计的足够小，忽略这个足够小，得到的2g 就是足够小时段上的物体下落的数是速度，物体按照2g下落的时段长不是0，而是足够小正数；这样就解决了第二次数学危机问题。总之，使用“无穷与有穷，0与非0足够小对立统一的唯物辩证法”就解决了问题（1）。对于问题（2），需要知道：毕达哥拉斯定理提出时，依赖了“点无有大小，线段长度可以用有理数绝对准表示”的想象性理想概念，所以这个定理得到的无理数 √2与π都有不可达到的理想性质，都可以使用十进小数足够准近似表示，而且它们的绝对准十进小数表达式是不存在的，这样就消除了“无尽小数为实数的违反现实的现行实数理论”，需要提出理想实数依赖于足够多位十进小数近似表示的可行的足够准近似方法。这样一来，就解决了问题(2)。
上述两个问题的讨论说明：现行数学理论叙述中存在着不能容许的矛盾，这个矛盾就是“无穷集合能不能完成的矛盾与猅中律、反证法、数学归纳法的形式逻辑法则能不应用的矛盾”。这个矛盾或称争论，已经有两千多年的历史，亚里士多德（Aristotle）虽然提出了这几条形式逻辑法则，但他不同意“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”；所以，现行教科书中“在实无穷观点下使用这些形式逻辑法则是不能容许的”。总之，上述两个问题的讨论说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，需要使用唯物辩证法改革现行数学理论。

elim

现代数学从来不需要n达到无穷，也不需要有限小数增列从某项开始达到其极限．这个极限按定义是一个无尽小数．

我早就揩出，jzkyllcjl 篡改了极限和无尽小数的定义，使得全部数学变成垃圾，然后以此栽赃人类数学，为其所谓的改革备书．但其反数学行径终因他加减乘除都搞不周全而破产．他的唯一用处就是时常在此被吊打．

春风晚霞

（1）因为现行实数理论中+∞只表示一种变化趋势，并不代表某个具体的数，它比我们能想到任何自然数都大，所以“自然数n可以趋向于+∞，但永远达不到+∞；”故弄玄虚的废话，并不是反康“斗士”的发明或发现，因此不能作为“现行无穷集合理论不成立”的借口；“自然数集合N具有无法构造完毕的性质，N中只有有限自然数，没有无限大自然数；”这个命题错误有二：①、“自然数集合N具有无法构造完毕的性质”，应是“自然数集合N具有其中的自然数无法一一列举完毕的性质”。潜、实无穷之争已有两千多年的历史；现行实数理论是倾向于实无观点的，所以不能因潜 无穷的认知就认定“现行无穷集合理论不成立”；：②“N中只有有限自然数，没有无限大自然数；”这是一个自相矛盾的错误命题，如果“N中只有有限自然数”， 那么N中就必然存在最大自然数，这与N为无限集矛盾，所以“N中只有有限自然数”与N中“没有无限大自然数”无逻辑关联。因此不能作为“现行无穷集合理论不成立”的依据。“无穷集合与其（无限）真子集元素个数相等”这是康托尔实数理论的基本性质。你可以放下既不懂又不谦虚臭架子，认真阅读任何一本《实变函数》教科书关于这个定理的证明。读懂这个证明后，我们不仅知道“有理数集合与其真子集——自然数集合元素个数相等”；还将知道无穷集合（—∞，+∞）与（0，+∞）等势。所以“无穷集合与其真子集元素个数相等”是现行无穷集合的性质，不是现行无穷集合理论不成立的理由。
（2）虽然等式π=3.1415926……的右端第无尽小数具有永远算不到底的性质；但这个性质并不影响这个等式中的等号成立。因为这个等号正表明了等式右端被省略掉每个数位上的数字都受等式左端的那个确定数π的制约，也只有有了这个等号右端的小数才可能无限地延续下去。才可能表示无理数π的十进制展开其数位具有“无有穷尽、无有终了的特性”。在明确证明思路后，初中生便可证明现行实数理论不存在Brouwer三分律反例，由于Brouwer三分律反例是在不允许使用排中律的前提下得到的。所以Brouwer三分律反例只是Brouwer数学体系，和“数学理论的论述，不能单形式逻辑”创新数学构想的专利。因为“排中律”是现行实数理论的基本逻辑规律，所以Brouwer三分律反例，不是现行实数理论“称无尽小数为实数”的概念不成立的理由。更不是“现行数学理论必须改革”的借口。春风晚霞再次重申：无论怎样的改革，如果改革后不能解决改革前能够解决的问题，或者改革只是为了一点私利，就从根基上全面否定改革前所取得的，仍有生命力的成果。这不叫改革，这叫破坏！

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，你说的【无穷集合与其真子集元素个数相等】例如有理数集合与与其真子集——自然数集合元素个数相等违背了“例如有理数集合与比其真子集——自然数集合元素个数多得多的事实，所以，你的论述是教条主义的论述，现行无穷集合理论必须改革；第二， 你说的【等式右端被省略掉每个数位上的数字都受等式左端的那个确定数π的制约，也只有有了这个等号右端的小数才可能无限地延续下去】是对的，但无限次延续做不到滴也是事实，所以等式π=3.1415926……的右端第无尽小数具有永远算不到底的性质，因此，这个无尽小数展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题哪一个成立的问题是“非能行判断”的问题，排中律无效。布劳威尔（Brouwer）提出的实数 大于、小于或等于0的三分律反例说明：现行“称无尽小数为实数”实数理论不成立。

elim

jzkyllcjl 只有有限集、达不到无穷．哈哈哈哈

春风晚霞

       第一、定理：无限集与其（无限）真子集等势（俗称元素个数相等）：
        【\(\mathbf{证明:}\) 】设A是无限集，∴  A≠\(\phi\)。在集A中任取元素\(x_1\)，则集A-{\(x_1\)}≠\(\phi\)；∴  在集A-{\(x_1\)}任取元素\(x_2\)，则A-{\(x_1，x_2\)}≠\(\phi\)；在A-{\(x_1，x_2\)}中任取元素\(x_3\),则集合A-{\(x_1，x_2，x_3\)}≠\(\phi\)…无限次进行如此操作，得无穷集合B={\(x_1，x_2，x_3…\)｝,令集\(\mathfrak{A}\) =A-B，则A=\(\mathfrak{A}\)\(\bigcup\)B，如果我们令\(\mathfrak{B}\)={\(x_{m+1}，x_{m+2}，x_{m+3}…\)}m为定数，则有\(\mathfrak{B}\)\(\subset\)B，∴\(\quad\)\(\mathfrak{B}\)\(\bigcup\)\(\mathfrak{A}\)\(\subset\)B\(\bigcup\)\(\mathfrak{A}\)=A\(\quad\)如果我们令\(\mathfrak{C}\)=\(\mathfrak{B}\)\(\bigcup\)\(\mathfrak{A}\)，则无限集\(\mathfrak{C}\)就是无限集A的一个无限真子集。
       现在我们证明无限集\(\mathfrak{C}\)与无限集A等势。为此，我作A到\(\mathfrak{C}\)的映射
\begin{split}
\small y=f(x)=\begin{cases}
x_{m+i}=f(x_i)，x_i∈B&(1)\\x=f(x)，x∈\mathfrak{A}&(2)
\end{cases}
\end{split}
\(\quad\)∵  对\(\forall\)x∈A，唯一存在y=f(x)∈\(\mathfrak{C}\)与之对应(当x=\(x_i\)∈B时，y=\(x_{m+i}\)∈\(\mathfrak{B}\)与之对应，当x∈\(\mathfrak{A}时，y=x∈\mathfrak{A}\)与之对应)。反之，对\(\forall\)y∈\(\mathfrak{C}\)，必唯一存x∈A与之对应。所以，映射\begin{split}
\small y=f(x)=\begin{cases}
x_{m+i}=f(x_i)，x_i∈B&(1)\\x=f(x)，x∈\mathfrak{A}&(2)
\end{cases}
\end{split}
是A到其无限真子集\(\mathfrak{C}\)的一一映射。所以无限集A与其无限真子集\(\mathfrak{C}\)等势。【\(\mathbf{证毕}\)】
       从定理证明知，作为定理的特例，有理数集合与其真子集自然数集合元素个数相等。你说有理数集合比自然数集合元素个数多得多，这个“事实”尚待严格的数学证明。数学上没有证明的东西叫猜想，猜想是不能作为证明依据的。“现行无穷集合理论必须改革”，jzkyllcjl先生，这个“必须”靠谁来执行，你吗？你有这个能力吗？靠教材编审委员会吗？你半个多世纪猿声啼不住，有谁理你？
       第二、既然你承认〖等式右端被省略掉每个数位上的数字都受等式左端的那个确定数π的制约，也只有有了这个等号右端的小数才可能无限地延续下去〗是对的。那么你就应该承认π=3.1415926……；e=2.71828……；√2=1.4142……；1=0.999……的合法性。请曹先生自省，除了小学一年级20以内的整数加减法（还要求被减数大于减数）能写到底外，小学的无限循环小数、初中的非完全平方数的平方根，高中的指数函数、对数函数、三角函数值、大学的无穷级数展开计算……你能把它们写到底吗？布劳威尔（Brouwer）三分律反例，是Brouwer不承认排中律情况下构造出的一个伪数。所以这个反例也只在Brouwer数学体系和曹氏数学构想中成立。【现行“称无尽小数为实数”实数理论不成立】？那么请问先生，无尽小数不是实数，又该是什么？它还是不是数？曹先生，为了迁就你的《全能近似》就有必要摧毁两千多年取得的所有数学成果吗？春风晚霞再次重申，数学论证必须依靠形式逻辑，因为“初等数学，即常数数学，是在形式逻辑范围内运作”的嘛！

jzkyllcjl

春风晚霞：你的 第一，中证明等势是可以的，但等势不是元素个数相等。例如 有理数集合是整书集合的扩大，整数集合是自然数集合的扩大。有理数集合比自然数集合不仅多了复数，而且正有理数也比自然数多得多，具体来讲，多了1/2.1/3,,1/4,1/5, ……。 所以，你说的的“有理数集合与与其真子集——自然数集合元素个数相等”不符合事实。你依赖的康托尔无穷集合理论不成立。
第二，,承认〖等式右端被省略掉每个数位上的数字都受等式左端的那个确定数π的制约〗是对的。但π=3.1415926……；e=2.71828……；√2=1.4142……；右端的无尽小数都具有永远算不到底的事实，因此，这些无尽小数展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题哪一个成立的问题是“非能行判断”的问题，猅中律无效。布劳威尔（Brouwer）提出的实数 大于、小于或等于0的三分律反例说明：现行“称无尽小数为实数”实数理论不成立。你依赖的形式逻辑，需要进行实践检验。例如：毕达哥拉斯定理的证明依赖于点无有大小，线段长度能用有理数表示，但得出的结论√2却不能用有理数表示。无尽不循环小数算不到底的事实说明：√2需要使用其全能近似值数列1.4，1.441，1.414，……中的数满足误差姐要求足够准 近似表示。 足够准近似方法，是我60年研究后，你的v绝对准方法做不到，不得已才提出的解决现实数量问题的方法。 。

elim

四则运算缺除法的 jzkyllcjl 拿楼上的这些谬论不断重贴是没有用的。基础不牢，地动山摇。难怪所谓的【改革】未出生就流产了。

春风晚霞

        第一、证明有理数集是可数集。（或说有理数集与自然数集等势）
       【证明】根据有理数的概念，我们知道每个有理数均可写成既约分数\(m\over n\)的形式，其中m∈\(\mathbb{Z}\)，n∈\(\mathbb{N}\),设\(A_n\)={\(1\over n\)，\(2\over n\)，\(3\over n\)，……}，则每个\(An\)都是可数的，所以，所有正有理数组成的集合\(Q^+\)=\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ \)\( A_n\)是可数集。同理所有负有理数所成的集合\(Q^-\)也是可数集，所以有理数集 Q=\(Q^+\)\(\bigcup\)\(Q^-\)\(\bigcup\){0}是可数集。与之等价说法有有理数集与自然集对等（可数的定义）或有理数集与自然数集等势（等势的定义）所以，我们可通俗的说成有理数集与自数集的元素一样多。【证毕】
       先生【正有理数也比自然数多得多，具体来讲，多了1/2.1/3,,1/4,1/5, ……】的直观感觉是错误的。对这个问题张一鸣等编《实变函数与泛函分析》P31页，有详细解释。望先生放下不懂装懂的臭架子，生活于（或实践于）康托尔的实数理论环境，去探求学术真理。以解自己之惑。
        第二、无尽小数都具有永远算不到底这个“事实”，正是无穷在感观上的反映。数学中你写不到的东西实在太多，但我们不能说这些写不到底的东西都是错误的。前面帖子说了，小学的无限循环小数，初中的非完全平方数的平方根、二次函数、反比例函数的值；高中的指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的值；大学的无穷级数；广义积分，实数理论、测度理论……这些都不是你写得到底能够解决的。所以，你动辄就用“写不到底，算不到底”来反证数学，其实所反映出来的仅仅是你的无知！在数学中由定义得到的值便是绝对准的值。如√2它就表示单位正方形对角线长度的绝对准确值；\(\pi\)就是圆周率的绝对准确值；数e就是自然对数的底的绝对准的值……因为我们对任何概念下定义时，就同时规定了这个概念的内涵和外延。你自以为你发明了“曹托尔”基本数列，就能够全面否定传统的如π=3.1415926……；e=2.71828……；√2=1.4142……这些等式，其实，你错了，你一开始就错了。以π为例，你是通过其它手段得到一个π具有m位小数的不足近似值，3.14159……\(π_m\); m∈R;然后再根据这个不足近似值写出你的“曹托尔”基本数列｛3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，……，3.14159……\(π_m\)……｝，由此，我们得到3.14159……\(π_m\)是“曹托尔”数列的第m项，当m→∞时，我们对“曹托尔”数列｛3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，……，3.14159……\(π_m\)｝求趋向性极限得π≈3.14159……\(π_m\)，这样的操作逻辑上叫做循环论证，说俗点叫脱了裤子放屁，多费一套手续。当m是个定数时，由于你不允许把π写成π=3.14159……\(π_m\)……的形式。那么你的“曹托尔”数列从第m+1个数位起，每个数位的数字都10种取值的可能，那么你得到的“曹托尔”基本数列就有\(10^{n-m}\)个，因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(10^{n-m}\)）=∞，所以前m项为｛3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，……，3.14159……\(π_m\)｝的“曹托尔”基本数列就有无穷多个。从这无穷多个“曹托尔”基本数列中找出那个“趋向性”极限恰为π的“曹托尔”基本数列的概率为P=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(1\over 10^{n-m}\)=0;先生教过概率，应该知道概率为0的事件是不可能事件。所以想用“曹托尔”数列的趋向性极限求\(\pi\)的近似值，是不切合实际的。至于现行实数理论中根本就不存在三分律反例，我已给出过多次证明了，今天就不再说了。最后我强调指出“狗要吃屎”的事实和“要吃狗屎”实践，是不能否定传统数学所取得的辉煌成果的。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，你的可数无穷集合概念依赖于“一一对应法则”，但无穷集合之间的 一一对应操作，无法进行到底，康托尔的“如果两个无穷集合具有一一对应关系，两个集合元素个数就想等”的概念属于“直觉主义”，只有有穷集合才可以这样讲。
第二，需要知道：毕达哥拉斯定理提出时，依赖了“点无有大小，线段长度可以用有理数绝对准表示”的想象性理想概念，所以这个定理得到的无理数 √2与π都有不可达到的理想性质，都可以使用十进小数足够准近似表示，而且它们的绝对准十进小数表达式是不存在的，这样就消除了“无尽小数为实数的违反现实的现行实数理论”，需要提出理想实数依赖于足够多位十进小数近似表示的可行的足够准近似方法。这样一来，就解决了布劳威尔反例问题。