（1+x）^a 级数的收敛范围|x|<1有什么用途？

大纲007 · 发表于 2022-7-24 11:53

本帖最后由大纲007 于 2022-7-24 15:03 编辑

大家好

一些函数表示为级数后，有一个收敛范围|x|<1 ，

请问对于超过这范围的x值，是不可以用幂级数来代表原函数了吗？

可是泰勒定理说，只要在a附近有N+1阶导数，则f(x) 就可以表示为（x-a）的泰勒多项式 + 余项。

该定理并没有限制x的范围呀？

谢谢！

simpley · 发表于 2022-7-24 22:01

函数用泰勒公式表示，最后的一项是余项。级数则没有最后一项

大纲007 · 发表于 2022-7-25 10:23

本帖最后由大纲007 于 2022-7-25 10:29 编辑

simpley 发表于 2022-7-24 22:01
函数用泰勒公式表示，最后的一项是余项。级数则没有最后一项

谢谢帮助！拿（1+x）^m 这个函数来举例，当x=9时，可以用泰勒公式吧？余项估计一个范围，级数不收敛也没关系，反正只是近似计算。所以那个收敛域|x|<1还有什么用呢？

simpley · 发表于 2022-7-25 17:42

收敛域自然就是可以写成级数的形式。（1+x）^m 如果在收敛域内，就可写成级数，否则只能写成余项形式。
级数的项越多，值越精确。但余项却不一定

simpley · 发表于 2022-7-25 17:49

泰勒公式得到的结果并不总是收敛的，而且即使收敛，也不一定收敛于函数值。只有在收敛域内，它才会收敛于函数值

		自动登录	找回密码
密码			注册