关于方差的“变形”公式还有什么好的理解？

wufaxian

方差标准公式\(\frac{\sum_i^n\left( x_i-\overline{x}\right)^2}{n}\Rightarrow\frac{\sum_i^nx_i^2-n\overline{x}^2}{n}\)

左边是标准公式，看着就能理解其含义，符合直觉。从左到右我也推导过。确实成立。但是看着就觉得奇怪。用excel代入数据做了折线图。明显大于平均值的样本数据，平方后增加的更快。导致右侧公式的分子确实恒大于0.但是看着右边公式还是觉得有点难以理解。样本平方和-均值平方和在除以样本数怎么就可以衡量样本到均值距离的平方和了呢？有什么更好的帮助理解的方法么？