关于必要条件，可否认为是一种“前提条件”

wufaxian

当我们说q是p的必要条件时，可否说q是p的前提条件。即虽然q成立不能推出p成立。但是q不成立一定会导致p不成立。q成立是p成立的“前提”！

下面这个例子是不是结论错了？下划线部分不成立吧。因为x也可能仅仅是大于零而已！

例如，当了x\(\ge\)0时，\(\sqrt{x}\)有意义；当\(\sqrt{x }\)有意义时，x≥0.  因此"x ≥ 0"是“\(\sqrt{x}\)有意义”的充要条件，即x≥0\(\Longleftrightarrow\sqrt{x}\)有意义，

波斯猫猫

例 设 p: x=y，q: ∣x∣=∣y∣，则：

(1)因由p可推出q（由q推不出p），则p是q的充分条件(p是q的充分不必要条件)。

注：为使q成立，有p就足够了（即充分），但不必要，因有x=-y也可使q成立。

(2) 因由q推不出p（由p可推出q），则q是p的必要条件(q是p的必要不充分条件)。

注：要使p成立，只有q是不够的（即不充分），但q却是必要的，因没有q肯定p不成立。

"x ≥ 0"的含义是：“x＞0，或x=0“的简写，其“或”为“可兼或”，意为可x＞0，也可x=0。

而"3 ≥ 0"的含义是：“3＞0，或3=0“的简写，其“或”为“不可兼或”，意为只可3＞0，不可3=0。

波斯猫猫

具体可参考下列主题：
下列不等式中有几个成立？ 2≥1 ，2≥2 ，2≤1 ，2≤2 ，2＞1 ，2＜1 。 attach_img       
波斯猫猫2022-7-19 18:25

波斯猫猫

具体可参考下列主题：       
浅析充要条件 图片附件        综合论坛        3
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波斯猫猫2021-1-10 16:12

wufaxian

波斯猫猫 发表于 2022-7-26 20:50
例 设 p: x=y，q: ∣x∣=∣y∣，则：

(1)因由p可推出q（由q推不出p），则p是q的充分条件(p是q的充分不必 ...

即虽然q成立不能推出p成立。但是q不成立一定会导致p不成立。q成立是p成立的“前提”！----------请问这句话成立么？

波斯猫猫

《浅析充要条件》在综合论坛 顶上来了。

wufaxian

波斯猫猫 发表于 2022-7-26 20:54
具体可参考下列主题：
下列不等式中有几个成立？ 2≥1 ，2≥2 ，2≤1 ，2≤2 ，2＞1 ，2＜1 。 attach_img ...

谢谢恢复，大于等于的问题我明白了。

波斯猫猫

关于必要条件，可否认为是一种“前提条件”


例 设 p: x=y，q: ∣x∣=∣y∣。显然，q是p的必要条件。能说q是p成立的“前提条件”吗？不能！

一般而言，一但具备了“前提条件”，就应推得出相应的结论。事实上，p成立的“前提条件”

可以是x-y=0,或x/y=1,或lgx=lgy等等。也就是，对充分条件来说，一般可认为是一种“前提条件”。

wufaxian

波斯猫猫 发表于 2022-7-26 22:20
关于必要条件，可否认为是一种“前提条件”

谢谢回复，如果我们把“前提条件”的标准统一一下：q不成立一定会导致p不成立。q成立是p成立的“前提”！
以你的例子来套用。 q: |x| \(\ne\)|y|  的否导致P:x=y 不成立呢？从这个例子来看。显然可以导致P不成立。但是我不知道这是不是可以形成一个定义？即，只要q是P的必要条件。那么一旦q不成立，就会导致p不成立。

类似的 x>3  是 x>2 的充分条件。x>2 是x>3 的必要条件  但如果x>2不在成立。那么x>3也就不成立呢？

波斯猫猫

波斯猫猫 发表于 2022-7-26 22:20
关于必要条件，可否认为是一种“前提条件”

有点乱。最好细致研读《浅析充要条件》。
谢谢回复，如果我们把“前提条件”的标准统一一下：q不成立(在这里，q不是命题，是条件，怎么能说成立或不成立呢？)一定会导致p不成立。q成立是p成立的“前提”（只有p和q放在一起，一个做条件，一个做结论，才能成为命题，才能说结论成立或不成立）！
以你的例子来套用。 q: |x|≠ |y| （这个做条件） 的否导致P:x=y （这个做结论）不成立呢？从这个例子来看。显然可以导致P不成立。但是我不知道这是不是可以形成一个定义（不能乱下定义。如果提出了一个新概念，那么可对其下定义。这里可科学地提出相应的新概念吗？，显然不可能，也没有必要。）？即，只要q是P的必要条件。那么一旦q不成立（只能说没有q这个条件，它不是命题），就会导致p不成立。（《浅析充要条件》中明确了要分清命题的条件和结论）

类似的 x>3  是 x>2 的充分条件。x>2 是x>3 的必要条件  但如果x>2不在成立。那么x>3也就不成立呢？
（事实上， x>3  是 x>2 的充分条件，x>2 是x>3 的必要条件 。就是说，如果有条件 x>3，那么结论 x>2就成立，如果没有条件x>2，那么就不能保证结论x>3成立。）