组合几何学, 平面内的点适合于一个圆

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你好，我遇到了这个问题，我找不到证明。
在一个平面内，有限数量的点被染成绿色和黄色，因此，不同颜色的两点之间的距离总是最多只有 \[1\] 。

证明有一个直径为 \[\sqrt2\] 的圆，在这个圆外没有两个不同颜色的点。

到目前为止，我只发现，如果一种颜色的两个点相隔的距离大于 \[\sqrt2\]，那么另一种颜色的所有点都适合该直径的圆。
非常感谢您的帮助!