数学题有难度（注意没必要研究）有多余时间研究一下

昌建

已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a=b，b≠c≠d，a+b=c+d
求证：a×b≠c×d
数学界100年未必能破解
2011.3.28

昌建

已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b≠c≠d，a+b=c+d
求证：a×b≠c×d（判断和分析命题错误，是否能给出严格证明）
已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b≠c≠d，a+b=c+d，（a，b，c，d，同时为正整数或者同时为小数）
求证：a×b≠c×d（判断和分析命题正确，是否能给出严格证明）

nlrte

a+b = 2a = c+d
设c = a+x  ( x 不等于 0 )
d = a-x
a*b = a*a
c*d = (a+x)*(a-x) = a*a - x*x
由于 x 不等于 0，所以 a*b 不等于 c*d

nlrte

3楼是 a = b 的情况
对于 a≠b ，
“已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b≠c≠d，a+b=c+d
求证：a×b≠c×d（判断和分析命题错误，是否能给出严格证明）”
设 b = a + x
c = a + x + y
d = a - y
( x,y≠0)
a + b = 2a + x = c + d
a * b = a^2 + a*x
c * d = a^2 + a*x - ( y^2 + x * y )
由于x,y≠0， y^2 + x * y ≠0
所以 a*b ≠ c*d

baikai

证： 由已知得 2a=a+b=c+d
           则 4aa=c^2+2cd+d^2
     假设 ab=cd,即aa=cd
       则 4aa=4cd=c^2+2cd+d^2
       则 （c-d）^2=0
       则 c=d.
       这与已知 c≠d 矛盾。
现代数学，已经飞速发展的难以想象。高深奥妙。
有限东西，早已中、小学生都已能熟和解的。
无限领域，原来都逃避和禁锢的内容，也早已被100、200、300年前的数学家闯入和拆解！
        

昌建

数学命题确实有难度：不可能....

昌建

下面引用由nlrte在 2012/03/28 00:29pm 发表的内容：
a+b = 2a = c+d
设c = a+x  ( x 不等于 0 )
d = a-x
a*b = a*a
...

证明：方法错误：是否能给出一个反例

昌建

数学题难度确实很难破解啊.........

昌建

数学题难度确实很难破解啊.........100年未必能破解

昌建

已知：a>0，b>0，c>0，a≠b，a≠c，2a=b+c
求证：a²>c×d