谁能给出r2(N^2)≥N与r2(N^2)≥[ N^2/(lnN^2)^2 ]的真值比较？

cuikun-186

谁能给出r2(N^2)≥N与r2(N^2)≥[ N^2/(lnN^2)^2 ]的真值比较？


注释：偶数N≥6,同时约定1为素数


就看谁能独树一帜！

cuikun-186

r2(N^2)≥N与r2(N^2)≥[ N/(lnN)^2 ]的真值比较：

6：
r2(6^2)=8≥6，r2(6^2)=8≥[ 36/(ln36)^2 ]=2
8：
r2(8^2)=10≥8，r2(8^2)=10≥[ 64/(ln64)^2 ]=3
10：
r2(10^2)=12≥10，r2(10^2)=12≥[ 100/(ln100)^2 ]=4
12：
r2(12^2)=22≥12，r2(12^2)=22≥[ 144/(ln144)^2 ]=5


显见：r2(N^2)≥N是连续的，r2(N^2)≥[ N^2/(lnN^2)^2 ]也是连续的

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继续：

14：
r2(14^2)=18≥14，r2(14^2)=18≥[ 196/(ln196)^2 ]=7
16：
r2(16^2)=22≥16，r2(16^2)=16≥[ 256/(ln256)^2 ]=8
18：
r2(18^2)=40≥18，r2(18^2)=40≥[ 324/(ln324)^2 ]=9
20：
r2(20^2)=28≥20，r2(20^2)=28≥[ 400/(ln400)^2 ]=11

显见：r2(N^2)≥N是连续的，r2(N^2)≥[ N^2/(lnN^2)^2 ]不是连续的，但是增大的。

cuikun-186

继续：

22：
r2(22^2)=28≥22，r2(22^2)=28≥[ 484/(ln484)^2 ]=12
24：
r2(24^2)=52≥24，r2(24^2)=52≥[ 576/(ln576)^2 ]=14
26：
r2(26^2)=37≥26，r2(26^2)=37≥[ 676/(ln676)^2 ]=15
28：
r2(28^2)=36≥28，r2(28^2)=36≥[ 784/(ln784)^2 ]=17

显见：r2(N^2)≥N是连续的，r2(N^2)≥[ N^2/(lnN^2)^2 ]不是连续的，但是增大的。

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继续：

30：
r2(30^2)=96≥30，r2(30^2)=96≥[ 900/(ln900)^2 ]=19
32：
r2(32^2)=44≥32，r2(32^2)=44≥[1024/(ln1024)^2 ]=21
34：
r2(34^2)=44≥34，r2(34^2)=44≥[ 1156/(ln1156)^2 ]=23
36：
r2(36^2)=98≥36，r2(36^2)=98≥[1296/(ln1296)^2 ]=25

显见：r2(N^2)≥N是连续的，r2(N^2)≥[ N^2/(lnN^2)^2 ]不是连续的，但是增大的。

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继续：

38：
r2(38^2)=56≥38，r2(38^2)=56≥[ 1444/(ln1444)^2 ]=27
40：
r2(40^2)=72≥40，r2(40^2)=72≥[1600/(ln1600)^2 ]=29
42：
r2(42^2)=138≥42，r2(42^2)=138≥[ 1764/(ln1764)^2 ]=31
44：
r2(44^2)=66≥44，r2(36^2)=66≥[1936/(ln1936)^2 ]=33

显见：r2(N^2)≥N是连续的，r2(N^2)≥[ N^2/(lnN^2)^2 ]不是连续的，但是增大的。

cuikun-186

继续：

46：
r2(46^2)=74≥46，r2(46^2)=74≥[ 2116/(ln2116)^2 ]=36
48：
r2(48^2)=136≥48，r2(48^2)=136≥[2304/(ln2304)^2 ]=38
50：
r2(50^2)=94≥50，r2(50^2)=94≥[ 2500/(ln2500)^2 ]=40
52：
r2(52^2)=86≥52，r2(52^2)=86≥[2704/(ln2704)^2 ]=43

显见：r2(N^2)≥N是连续的，r2(N^2)≥[ N^2/(lnN^2)^2 ]不是连续的，但是增大的。

cuikun-186

继续：

54：
r2(54^2)=166≥54，r2(54^2)=166≥[ 2916/(ln2916)^2 ]=45
56：
r2(56^2)=98≥56，r2(56^2)=98≥[3136/(ln3136)^2 ]=48
58：
r2(58^2)=94≥58，r2(58^2)=94≥[ 3364/(ln3364)^2 ]=51
60：
r2(60^2)=250≥60，r2(60^2)=250≥[3600/(ln3600)^2 ]=53

显见：r2(N^2)≥N是连续的，r2(N^2)≥[ N^2/(lnN^2)^2 ]不是连续的，但是增大的

cuikun-186

继续：

62：
r2(62^2)=100≥62，r2(62^2)=100≥[ 3844/(ln3844)^2 ]=56
64：
r2(64^2)=106≥64，r2(64^2)=106≥[4096/(ln4096)^2 ]=59
66：
r2(66^2)=236≥66，r2(66^2)=236≥[ 4356/(ln4356)^2 ]=62
68：
r2(68^2)=112≥68，r2(68^2)=112≥[4624/(ln4624)^2 ]=64

显见：r2(N^2)≥N是连续的，r2(N^2)≥[ N^2/(lnN^2)^2 ]不是连续的，但是增大的

cuikun-186

继续：

70：
r2(70^2)=188≥70，r2(70^2)=188≥[ 4900/(ln4900)^2 ]=67
72：
r2(72^2)=252≥72，r2(72^2)=252≥[5184/(ln5184)^2 ]=70
74：
r2(74^2)=126≥74，r2(74^2)=126≥[ 5476/(ln5476)^2 ]=73
76：
r2(76^2)=126≥76，r2(76^2)=126≥[5776/(ln5776)^2 ]=76

显见：r2(N^2)≥N是连续的，r2(N^2)≥[ N^2/(lnN^2)^2 ]不是连续的，但是增大的