将 3 名医生和 6 名护士分配到 3 所学校，每校 1 名医生和 2 名护士，有几种分配法？

wufaxian

将3名医生和6名护士分配到 3所学校为学生体检，每校分配 1名医生和2名护士，共有多少种不同的分配方案？

答案如下图


答案错了吧？应该是\(C_3^1C_6^2C_4^2C_2^2\div A_3^3\)
才对吧？

luyuanhong

原来的答案没错。

如果题目是将医生护士平均分成 3 组，3 组之间无区别，那么答案确实应该除以 3！ 。

但是本题是将医生护士分配到有区别的不同的 3 个学校，所以答案不应该除以 3！ 。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2022-7-31 07:27
原来的答案没错。

如果题目是将医生护士平均分成 3 组，3 组之间无区别，那么答案确实应该除以 3！ 。

谢谢lu老师的讲解。
先说一个语法的问题。
6名互式分配到三所学校，每所学校2名护士     不等于   六名护士平均分配到三所学校？ 题目也没有说是ABC三所学校。也没说1-6号护士。所以为什么会涉及到排序问题？

另外，如果涉及到排序问题。那么答案不应该除以3！ 这一点可以理解。但是截图中答案没有乘以\(C_{2}^{2}\) 而是乘以\(C_{2 }^{1 }\)   这是什么意思？应该如何理解呢？

luyuanhong

题 将 3 名医生和 6 名护士分配到 3 所学校，每校 1 名医生和 2 名护士，有几种分配法？

解  在这个问题中，我们凭常识，就知道这 3 所学校必定是有区别的，不妨记为 A 校、B 校、C 校。

    先从 3 名医生中选一人到 A 校，有 C(3,1) 种选法；再从剩下 2 人中选一人到 B 校，有 C(2,1)

种选法；再从剩下 1 人中选一人到 C 校，有 C(1,1) 种选法。

    再从 6 名护士中选两人到 A 校，有 C(6,2) 种选法；再从剩下 4 人中选两人到 B 校，有 C(4,2)

种选法；再从剩下 2 人中选两人到 C 校，有 C(2,2) 种选法。

   由上面的分析可知，分配法总数可表示为 C(3,1)×C(2,1)×C(1,1)×C(6,2)×C(4,2)×C(2,2) 。

   因为 C(1,1) = 1 ，C(2,2) = 1 ，所以也可以不写出来，这样，本题要求的分配法总数就是

        C(3,1)×C(2,1)×C(6,2)×C(4,2) = 3×2×15×6 = 540 。